基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
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题型：单选题

单选题

设实数x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：由x，y满足线性约束条件，作出可行域．

联立，解得C（2，1）．

由可行域可知：当目标函数经过点C时z取得最大值1，

∴2a+b=1（a＞0，b＞0），

∴+=（+）（2a+b）=≥=8，

当且仅当b=2a=时，取等号，

∴+的最小值为8．

故选B．

题型：简答题

简答题

某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100km，按交通法规定：这段公路车速限制在40～100（单位：km/h）之间．假设目前油价为7.2（单位：元/L），汽车的耗油率为（单位：L/h），其中x（单位：km/h）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量．租车需付给司机每小时的工资为76.4元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）

正确答案

解：依题意：设总费用为f（x），则：，40≤x≤100．…（4分）

= ，…（9分）

当且仅当，即x=70∈[40，100]时取等号； …（12分）

故当车速为70km/h时，租车总费用最少，为280元． …（13分）

解析

解：依题意：设总费用为f（x），则：，40≤x≤100．…（4分）

= ，…（9分）

当且仅当，即x=70∈[40，100]时取等号； …（12分）

故当车速为70km/h时，租车总费用最少，为280元． …（13分）

题型：填空题

填空题

某科技兴趣小组需制作一个面积为平方米，底角为45°的等腰梯形构件，则该梯形构件的周长的最小值为______米．

正确答案

解析

解：设等腰梯形的上底为y米，高为x米，

由底角为45°，则下底为2x+y米，

则等腰梯形的面积为S=x（2x+2y）=2，

即为x（x+y）=2，

即有x+y=，

周长为c=2（x+y）+2x=+2x

≥2=8．

当且仅当=2x，即x=时，取得最小值，且为8米．

故答案为：8．

题型：简答题

简答题

将长度为1m的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，求使正方形和圆形的面积之和最小的正方形的边长．

正确答案

解：设正方形周长为x，则圆的周长为1-x，半径r=．

∴S正=（）2=，S圆=π•．

∴S正+S圆=（0＜x＜1）．

∴当x=时有最小值，此时正方形的边长为m．

解析

解：设正方形周长为x，则圆的周长为1-x，半径r=．

∴S正=（）2=，S圆=π•．

∴S正+S圆=（0＜x＜1）．

∴当x=时有最小值，此时正方形的边长为m．

题型：单选题

单选题

已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=4，则有xy的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：∵x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=4，

∴x+y+xy=3，∵x+y≥2，∴x+y+xy=3≥xy+2，

即

∴≤1．即xy≤1．

当且仅当 x=y 即 x=1，y=1时，xy取最大值为1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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