- 基本不等式及其应用
- 共6247题
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
正确答案
解：（1）行车所用时间为
根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+
y=
（2）y=
∴当
解析
解：（1）行车所用时间为
根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+
y=
（2）y=
∴当
设x＞0，y＞0且x+y=1，则
正确答案
32
解析
解：因为x、y∈R+且x+y=1，
所以
当且仅当
所以
故答案为：32．
过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，且此直线不与AB边平行，设
正确答案
3
解析
解：设D为AB的中点，设 
则
∵P、Q、G共线
∴
即：
∴
故答案为：3
随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费．某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元．试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？
正确答案
解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，
可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，
∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+
设汽车的年平均费用为y万元，则有y=
=1+0.1n+
当且仅当0.1n=
即当使用10年时年平均费用y最小．
解析
解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，
可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，
∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+
设汽车的年平均费用为y万元，则有y=
=1+0.1n+
当且仅当0.1n=
即当使用10年时年平均费用y最小．
用总长为120cm的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体底面边长比是2：3，当长方体的体积最大时，长方体的高为（ ）
正确答案
解析
解：设长方体的宽为2xcm，则长为3xcm，高为（30-x）cm；
它的体积为V=2x•3x•（30-x）=6（30x2-x3），（其中0＜x＜30）；
对V求导，并令V′（x）=0，得6（60x-3x2）=0，解得x=0，或x=20；
当0＜x＜20时，函数V（x）单调递增，当20＜x＜30时，函数V（x）单调递减；
所以，当x=20时，函数V（x）有最大值，此时长为60cm，宽为1cm，高为10cm．
故选：D．
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