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基本不等式及其应用
共6247题

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1

题型：单选题

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单选题

若x+y=1（x，y＞0），则+的最小值是（　　）

A1

B2

C2

D4

正确答案

D

解析

解：∵x+y=1（x，y＞0），

∴+=（x+y）=2+=4，当且仅当x=y=．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是______．

正确答案

[-2，0]

解析

解：把已知式子配方可得（2x+）2+（y+）2=，

∴，∴，

∴2x+y=cosθ-+sinθ-=sin（θ+）-1，

∵-1≤sin（θ+）≤1，∴-2≤sin（θ+）-1≤0，

∴2x+y的范围为：[-2，0]，

故答案为：[-2，0]．

1

题型：简答题

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简答题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=11，S3=24．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}中的最小的项．

正确答案

解：（1）∵a3=a1+2d，

∴

∴，

∴an=5+（n-1）×3=3n+2

（2）

当且仅当，即n=2时，bn取得最小值．

∴数列{bn}中的最小的项为．

解析

解：（1）∵a3=a1+2d，

∴

∴，

∴an=5+（n-1）×3=3n+2

（2）

当且仅当，即n=2时，bn取得最小值．

∴数列{bn}中的最小的项为．

1

题型：填空题

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填空题

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．

正确答案

4

解析

解：∵对任意正实数x，y恒成立

∵

∴

解得a≥4

故答案为：4

1

题型：填空题

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填空题

当x＞2时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的最大值是______．

正确答案

4

解析

解：∵x＞2，x-2＞0，

∴（x-2）≥2，（仅当x=3时等号成立）

∵y=x+的最小值为4，（仅当x=3时等号成立）

∴不等式x+≥a恒成立，即a≤4，

a的最大值为4．

故答案为：4．

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