热门试卷

解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，

∴+的最小值为3+2．

（2）∵x+8y-xy=0，

∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．

∴≥4，

∴xy≥32，

∴xy的最小值为32．

解：设∠ABO=θ，竹竿的长度为l，

根据图得：l（θ）=BP+AP=+，θ∈（0，），

∴l′（θ）=（）′+（）′

=+．

令l‘（θ）=0得，cosθ=sinθ，θ=．

当0＜θ＜时，l'（θ）＜0，l（θ）为减函数；

当＜θ＜时，l'（θ）＞0，l（θ）为增函数；

所以当θ=时，l（θ）有最小值8，

故一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为8米．

解：（1）由已知a，b＞0，a+2b=3ab．

得到，所以2a+b=（2a+b）（）=≥=3，当且仅当即a=b时等号成立；

所以2a+b的最小值为3；

（2）因为a2+λb2≥3（b-a）（2a+b）对任意a，b＞0恒成立，即=-7（）2+恒成立，所以，所以λ的最小值为；

所以λ的取值范围（）

解：（1）∵1=+≥2当且仅当=时取“=”，

∴xy≥36，即x=2，y=18时xy有最小值36；

（2）x+y=（x+y）（+）=10++≥16，

当且仅当=，即x=4，y=12时，x+y有最小值16．