· 基本不等式

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
共6247题

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1

题型：单选题

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单选题

设x＞0，则x+的最小值为（　　）

A3

B4

C5

D6

正确答案

B

解析

解：∵x＞0，

∴x+≥2=4

当且仅当x=即x=2时取等号，

故选：B

1

题型：填空题

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填空题

（2015秋•唐山校级期末）设函数f（x）=2x+-（x＜0），则f（x）的最大值为______．

正确答案

-3

解析

解：∵x＜0，∴-x＞0，

又∵函数f（x）=2x+-，∴≥=，当且仅当-2x=，（x＜0）即x=时取“=”号．

∴f（x）．

∴f（x）的最大值为．

故答案为．

1

题型：填空题

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填空题

已知=（m，n-1），=（1，1）（m、n为正数），若⊥，则+的最小值是______．

正确答案

3+2

解析

解：∵=（m，n-1），=（1，1），⊥

∴•=m+n-1=0

∴m+n=1

又∵m、n为正数

∴+=（+）•（m+n）=3+（+）≥3+2

当且仅当2m2=n2时取等号

故答案为：3+2

1

题型：填空题

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填空题

有下列函数：

（1）y=|x+|；

（2）y=；

（3）y=log2x+logx2（x＞0且x≠1）；

（4）y=sinx+；

（5）y=3x+3-x

其中最小值为2的函数有______（填入正确的命题序号）

正确答案

①②⑤

解析

解：，当且仅当时取等号，满足最小值为2

≥2，当且仅当x=0时取等号，满足最小值为2

③y=log2x+logx2=，当0＜x＜1时，lgx＜0，y＜0，因此不满足最小值为2的条件．

④（4）y=sinx+，当sinx＜0时，y＜0，因此不满足最小值为2的条件．

⑤y=3x+3-x≥2，当且仅当x=0时取等号，满足最小值为2

综上可知：只有①②⑤正确．

故答案为：①②⑤．

1

题型：简答题

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简答题

设a=x2+2x+1，b=x2+7x+1，c=mx，x＞0且m＞0，m为常数．

（1）当m=13时，求的最大值；

（2）若对任意x＞0，以为三边长总能构成三角形，求m的取值范围．

正确答案

解：（1）由已知得，

∵x＞0，

∴，

∴，当x=1时取等号，

∴的最大值是1．

（2）∵b＞a＞0，∴．

∴，

即对x＞0恒成立．

∴对x＞0恒成立

∵（x=1去等号），

∴，m＜25．

又∵，

∴，m＞1．

综上得：1＜m＜25．

解析

解：（1）由已知得，

∵x＞0，

∴，

∴，当x=1时取等号，

∴的最大值是1．

（2）∵b＞a＞0，∴．

∴，

即对x＞0恒成立．

∴对x＞0恒成立

∵（x=1去等号），

∴，m＜25．

又∵，

∴，m＞1．

综上得：1＜m＜25．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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