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基本不等式及其应用
共6247题

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基本不等式及其应用
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1

题型：填空题

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填空题

若x，y是正实数，则+的最小值是______．

正确答案

解析

解：根据题意，设=t（t＞0），

∴+=+；

∴函数f（t）=+（t＞0），

∴f′（t）=+

=-；

令f′（x）=0，

解得t=，

∴当t=时，==，

==；

此时f（t）取得最小值，

∴f（t）min=+=；

即+的最小值是．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知+＞1+2m（x＞0，y＞0）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

Am＞

Bm＜

Cm＜2

Dm＞2

正确答案

B

解析

解：∵+＞1+2m（x＞0，y＞0）恒成立，

∴1+2m＜，（x＞0，y＞0）．

∵x＞0，y＞0，∴=8，当且仅当y=2x时取等号．

∴1+2m＜8，

解得．

∴实数m的取值范围是：．

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（　　）

A3

B

C4

D2（+1）

正确答案

C

解析

解：由题意可得0＜z＜1，0＜1-z＜1，

∴z（1-z）≤（）2=，

当且仅当z=（1-z）即z=时取等号，

又∵x2+y2+z2=1，∴1-z2=x2+y2≥2xy，

当且仅当x=y时取等号，∴≥1，

∴≥1，∴≥，

∴≥≥4，

当且仅当x=y=且z=时取等号，

∴S=的最小值为4

故选：C

1

题型：单选题

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单选题

若正数x，y满足x+4y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）

A

B

C5

D-5

正确答案

B

解析

解：∵正数x，y满足x+4y=5xy，

∴，

∴3x+4y=（3x+4y）（）==，

当且仅当时，取等号，3x+4y取最小值，

故选B．

1

题型：简答题

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简答题

x＞0，y＞0，且+=3，求2x+y最小值．

正确答案

解：∵x＞0，y＞0，且+=3，

∴2x+y=（2x+y）=（3+）≥=，当且仅当y=x=．

∴2x+y最小值是．

解析

解：∵x＞0，y＞0，且+=3，

∴2x+y=（2x+y）=（3+）≥=，当且仅当y=x=．

∴2x+y最小值是．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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