- 基本不等式及其应用
- 共6247题
已知x＞0，y＞0，且
A1
B2
C4
D
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，且
∴
∵
∴当且仅当
故选C
已知集合A={x|x2-4x-5＞0}，B={x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B=∅，A∪B=R，则
正确答案
解析
解：A={x|x2-4x-5＞0}={x|x＜-1或x＞5}，又因为A∩B=∅，A∪B=R，结合一元二次不等式的解法可知
x=-1，5是方程ax2+bx+c=0的根，且a＞0，由韦达定理得
代入
故答案为：
已知x＞1，则关于表达式
A有最小值
B有最小值4
C有最小值
D有最大值4
正确答案
解析
解：∵x＞1
∴
即
当且仅当x-1=
故选A．
若实数x，y满足x≥-1，y≥-1且2x+2y=4x+4y，则22x-y+22y-x的取值范围是______．
正确答案
[2，
解析
解：设2x=u，2y=v，
∵x≥-1，y≥-1，∴u
则2x+2y=4x+4y即为u+v=u2+v2，
（u-
∴22x-y+22y-x=
=
=
令k=
∴k的范围是[
则
此时u+v取最大值2，且u=v=1，
∴
∵k+
即u=
此时u+v取最小值1
∴
∴22x-y+22y-x的取值范围是[2，
故答案为：[2，
若实数x、y、z满足x2+y2+z2=2，则xy+yz+zx的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2≥0，
∴x2+y2+z2≥xy+xz+yz，
∴xy+yz+zx≤2；
又（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+yz+xz）≥0，
∴xy+xz+yz≥
综上可得：-1≤xy+xz+yz≤2．
故选：A．
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