热门试卷

解：由于（22+1+22）（x2+y2+z2）≥（2x+y+2）2=36，

即 9（x2+y2+z2）≥36，∴x2+y2+z2≥4，即x2+y2+z2 的最小值为4，

故答案为：4．

解：由题意得，，解得5≤x≤6，

∴此函数的定义域是[5，6]，

由柯西不等式得，

y=≤=，

当且仅当（5≤x≤6），即x=时取等号，

此时函数取得最大值为．

故答案为：．

解：∵a，b，c，d都是正数，a2+b2+c2=d2，

∴++=1；

又∵a+b+c=dx，

∴x=++；

设=m，=n，=p，且m＞0，n＞0，p＞0，

则m2+n2+p2=1，

x=m+n+p；

由柯西不等式得：

3=（12+12+12）•（m2+n2+p2）≥（1•m+1•n+1•p）2，

∴-≤m+n+p≤，当且仅当，即m=n=p=时，取得最大值；

又∵m＞0，n＞0，p＞0，

∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np＞m2+n2+p2=1，

∴m+n+p＞1；

综上，1＜m+n+p≤，即x的取值范围是（1，]．

故答案为：．

解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2

=（a2+b2）+（b2+c2）+c2

≥|ac|+|bc|+c2

≥ac-bc+c2

=[6ac-8bc+7c2]，

所以，6ac-8bc+7c2≤9×5=45，

即6ac-8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，

解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．

故答案为：45．

解：∵a2+b2+c2=4，ab=1

∴a2+b2=4-c2≥2ab=2当且仅当a=b=1时取等号

∴c2≤2

∵c＞0

∴0＜c≤，

a2+b2+c2=4，可得（a+b）2+c2=6，

则ab+bc+ac=1+（a+b）c=1+c

=1+当c=时，

取得最大值1+2，

∴ab+ac+bc的最大值为1+2

故答案为：1+2．