- 二项分布及其应用
- 共3448题
．（本小题满分12分）一位客人去北京旅游，他游览长城、故宫、鸟巢这三个景点的概率分别为０.9、0.8、0.8，且他是否游览哪个景点互不影响．设
（１）求
（２）记“函数
正确答案
（1）0.58
（2）0.42
（１）记客人游览长城、故宫、鸟巢分别为事件A、B、C．由已知Ａ、B、C相
互独立，且
而
（２）
又由题设知
同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是 (结果要求写成既约分数）.
正确答案
考虑对立事件，
五对夫妻排成一列，则每一位丈夫总是排在他妻子的后面（可以不相邻）的概率为 .
正确答案
略
有一批数量很大的产品，其次品率是10%.对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，抽查次数为
正确答案
第4次抽取时可能抽到次品也可能没有抽到次品.
某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是
则在这段时间内吊灯能照明的概率是_____________________;
正确答案
0.973
略
有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
正确答案
⑴
试题分析：设第一次抽到次品为事件A，第二次都抽到次品为事件B．
⑴第一次抽到次品的概率
⑵
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
点评：求概率的步骤：第一步：确定事件的性质（古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验），然后把所给问题归结为四类事件中的某一种。第二步：判断事件的运算，和事件、积事件，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式。第三步：运用公式，古典概型：
袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N+），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率．
(Ⅰ) 求m，n的值；
(Ⅱ) 从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为
正确答案
（I）m=6，n=3.
（II）
所以E
第一问中利用
第二问中，
P（
得到分布列和期望值
解：（I）据题意得到
（II）
P（
P（
所以E
沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为
（Ⅰ）在三个地方都不停车的概率；
（Ⅱ）在三个地方都停车的概率；
（Ⅲ）只在一个地方停车的概率．
正确答案
（Ⅰ）在三个地方都不停车的概率
（Ⅱ）在三个地方都停车的概率
（Ⅲ）只在一个地方停车的概率
21. （1）
（2）
(3)
19．（本小题满分12分）
有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（Ⅰ）求从甲、乙两箱中各抽取产品的件数；
（Ⅱ）求抽取的3件产品中至少有2件是一等品的概率．
正确答案
甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为
（1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；
（3）若要破译出的概率为不小于
正确答案
（1）
（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与
“恰有一人能译出”为事件
则
（2）“至多一人能译出”的事件
∴
（3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为
∴n个甲这样的人能译出的概率为
由
∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.
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