- 二项分布及其应用
- 共3448题
甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为
正确答案
2/3
略
计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”．甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为
正确答案
试题分析：甲合格的概率为
一种新药，给一个病人服用后治与愈的概率是95%，则服用这种新药品的4名病人中，至少3人被治愈的概率是 .
正确答案
0.99
试题分析：4名病人相互独立。因为这种新药，给一个病人服用后治与愈的概率是95%，服用这种新药品的4名病人中，至少3人被治愈包括4人全治愈和只有一人没治愈，所以至少3人被治愈的概率
点评：判断是否为独立重复试验的关键是每次试验事件A的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响．灵活运用独立事件重复发生的概率计算公式。
(10分)在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：
（1）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为
正确答案
（1）
（1）利用互斥事件概率和公式及独立重复试验公式求解即可；（2）根据随机变量符合二项分布，故利用二项分布的数学期望公式求解出数学期望。
解：（Ⅰ）依题意，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同. 设其打破世界纪录的项目数为随机变量
（Ⅱ）由（Ⅰ）解答可知，
甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为
正确答案
三人都不能译出密码的概率为P＝
（本题满分14分）一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。
（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。
正确答案
(1)分布列是：
(2)
试题分析：（1）由题意知随机变量X的取值为0,1,2,3，所以分布列是
（2）记3次摸球中，摸到黑球次数大于摸到白球次数为事件A，
则
答：摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率为
点评：解决此类问题要注意判准事件的性质，根据事件的性质识别概率模型，能否正确列出
分布列将直接影响数学期望的求解.求解过程中要注意概率表示方法的一致性，题目中用小
数表示的都是小数，用分数表示的都是分数.
(10分)某运动员射击一次所得环数
0~6
7
8
9
10
0
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为
(I)求该运动员两次都命中7环的概率
(II)求
(III)求
正确答案
(I) 0.04
(II)
(III) 9.07
本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的综合运用。
（1）中，利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到
（2）中，因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、10，那么分别得到各个取值的概率值，得到分布列。
（3）利用期望公式求解期望值。
解：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到，该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04
（II）ξ可能取值为7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04 P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.
求(1)每只优质犬能够入围的概率;
(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.
正确答案
(1) 
试题分析：解：（1）每只优质犬入围概率相等：
p=
（2）ξ的取值为0,1,2,3,4
服从ξ~B（4，
点评：对于独立事件的概率公式，在讨论的时候，注意考虑顺序，以免漏掉情况。同时对于二项分布的期望值和方差公式要记忆，并直接运用即可。
若事件
正确答案
B
事件“
（1）试列出两次摸球的所有可能情况；
（2）设摸到一次红、黄、白球分别记2分、1分、0分，求两次摸球总分不少于3分的概率.
正确答案
（1）红红，红黄，红白，黄红，黄黄，黄白，白红，白黄，白白（2）
(1) 两次摸球的所有可能情况为：
红红，红黄，红白，黄红，黄黄，黄白，白红，白黄，白白； --------
(2)设“两次摸球总分不少于3分”为事件A，所有等可能的基本事件总数为9，
事件A中所含的基本事件数为3（红红，红黄，黄红） -------------
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