热门试卷

解：（1）∵乙第一次投球获胜的概率等于 =，

乙第二次投球获胜的概率等于=，

乙第三次投球获胜的概率等于=，

故乙获胜的概率等于 ++=。

（2）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于 +×=。

解：（I）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，

则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”，

，

；

（II）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”，

B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”，

B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”，

则B=B0+B1，

，

=0.216+0.432=0.648。

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，

，，

，，

ξ的分布列为

，

∴。

解：记Ai表示事件：电流能通过Ti，i=1，2，3，4

A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流

B表示事件：电流能在M与N之间通过

（1）相互独立

又，

故=0.001，p=0.9；

（2），

；

（3）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立

故ξ~B（4，0.9），

Eξ=4×0.9=3.6。

解：（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，

所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是；

（Ⅱ）由题设，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B（5，0.5），

从而ξ的数学期望是Eξ，

即平均有2.50家煤矿必须整改；

（Ⅲ）某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，

所以该煤矿被关闭的概率是，

从而该煤矿不被关闭的概率是0.9，

由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，

所以至少关闭一家煤矿的概率是。

解：（Ⅰ）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1，

由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，

故，

答：甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为；

（Ⅱ）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，

则，

，

由于甲、乙射击相互独立，故，

答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标乙恰有3次击中目标的概率为。

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，

“乙第i次射击未击中”为事件Di（i=1，2，3，4，5），

则，

由于各事件相互独立，故

，

答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为。

解：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，

由已知条件 P（A）=0.80，P（B）=0.90，P（C）=0.90，

（Ⅰ）因为事件A、B、C是相互独立的，

所以，系统N1正常工作的概率

P1=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.80×0.90×0.90=0.648，

故系统N1正常工作的概率为0.648；

（Ⅱ）系统N2正常工作的概率，

 ，

∴，

故系统N2正常工作的概率为0.792。

解：（Ⅰ）记A表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品，

B表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品，

C表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲、乙两种商品中的一种，

则，

=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5；

（Ⅱ）记A2表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品；

A3表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品；

D表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品，

E表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品，

则，

，

，

，

。

解：（Ⅰ）设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i=1，2，

Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”， i=1，2，

C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”，

则，

由已知，i=1，2，

所以，所求的概率为。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知一次抽检后，设备需要调整的概率为，

依题意知，ξ的分布列为

∴。