热门试卷

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。

（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率。

（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率

（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的概率。

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。

（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；

（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3 次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分。记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。

（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2，表1。

表一

表二

（i）先确定x，y再完成下列频率分布直方图；

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（1）求三位同学都没有中奖的概率；

（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。

今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在A，B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族的人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

(Ⅰ)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4个中恰有2人是低碳族的概率；

(Ⅱ)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求Eξ。

某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这两族人数占各自小区总人数的比例如下：

（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；

（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX。

袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：

（1）3只全是红球的概率；

（2）3只颜色全相同的概率；

（3）3只颜色不全相同的概率．

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2，设甲、乙的射击相互独立，

求：（Ⅰ）在一轮比赛中甲、乙同时击中10环的概率；

（Ⅱ）在一轮比赛中甲击中的环数恰好比乙多1环的概率。

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设要求：

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。