- 二项分布及其应用
- 共3448题
某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14；
其中正确结论的序号是（ ）。（写出所有正确结论的序号）
正确答案
①③
甲、乙两人同时向一目标射击，甲的命中率为
正确答案
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为
（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（2）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）。
正确答案
解：（1）依题意X的分列为
（2）设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2
Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2
依题意知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3
所求的概率为
=
=
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分布列与期望。
正确答案
解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3，
由题意知
且
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000，
综上知，ξ的分布列为
由ξ的分布列得
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力。每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训。已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%。假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响，
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望。
正确答案
解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75，
（Ⅰ）任选1名下岗人员，该人员没有参加过培训的概率是
所有该人参加过培训的概率是
（Ⅱ）因为每个人的选择是相互独立的，
所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），
即ξ的分布列是
ξ的期望是Eξ=1×0.027+2×0.243+3×0.729=2.7。
某篮球运动员在三分线投球的命中率是
正确答案
某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）。
正确答案
0.128
某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为（ ）．
正确答案
下列每对事件中，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？
（1）从10 000张有奖销售的奖券中抽取1张，该张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖；
（2）有奖储蓄中不同开奖组的两个户头同中一等奖；
（3）一个布袋里有3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“把取出的球放回后，再任取1个球是白球”；
（4）一个布袋里有3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出球不放回，再从中任意取1个球是红球”。
正确答案
解：（1）是互斥事件；
（2）是相互独立事件；
（3）是相互独立事件；
（4）既不是互斥事件，又不是相互独立事件。
某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“我的教育故事”演讲比赛．如果设随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数．求：
（1）ξ的分布列；
（2）ξ的数学期望；
（3）“所选3人中女教师的人数ξ≥1”的概率．
正确答案
解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，
随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数，ξ可能取的值为0，1，2．
P（ξ=k）=
∴ξ的分布列为：
（2）∴ξ的数学期望为E?=0×
（3）由（1）知“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P（ξ≤1）=P（ξ=0）+P（ξ=1）=
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