热门试卷

某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

(Ⅰ)填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

(Ⅱ)决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖，如果前三道题都答错，就不再答第四题，某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同，

①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；

②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望。

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响，求：

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小。（说明理由）

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。

求：（1）至少有一人面试合格的概率；

（2）没有人签约的概率。

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过 ，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 ．

（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；

（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．

（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；

（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：

(Ⅰ)填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

(Ⅱ)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。

某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。

(ⅰ)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；

(ⅱ)设该同学决定中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望。

某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试。该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级。假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果，

（Ⅰ）求a+b的值；

（Ⅱ）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；

（Ⅲ）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.

设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5，

（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；

（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹。根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2。设甲、乙的射击相互独立。

（1）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；

（2）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。