热门试卷

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立。已 知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。

（1）求p；

（2）求电流能在M与N之间通过的概率；

（3）ξ表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望。

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖。现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次。求：

（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；

（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率。

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是。甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次试验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套，

(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；

(2)求3次试验都选择了第一套方案且至少试验成功1次的概率．

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．

（1）求该学生考上大学的概率；

（2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p。

（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

（2）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．

（1）求甲答对试题数不多于2道的概率；

（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空。比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止。设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立。

求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ。

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是。

（1）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

（2）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布和数学期望Eξ。