- 二项分布及其应用
- 共3448题
一个电路如下图所示，a，b，c，d，e，f为六个开关，其闭合的概率都足
正确答案
某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）。
正确答案
0.128
要生产一种产品，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从甲、乙两机床生产的产品中各取一件，恰有一件废品的概率是（ ）。
正确答案
0.086
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：
（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
正确答案
解：（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，
∴ξ的概率分布为
∴
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”，
事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”，
事件A2表示“两个月内每月均被投诉12次”，
则由事件的独立性得
∴
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17。
由于近几年民用车辆增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车被驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为
（1）求这三辆车恰有一辆车被堵的概率；
（2）用
正确答案
解：（1）这三辆车恰有一辆车被堵的概率为
（2）用
P（
P（
∴
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株数ξ的分布列与期望。
正确答案
解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2，
Bl表示乙种大树成活l株，l=0，1，2，
则
据此算得
(Ⅰ)所求概率为
(Ⅱ)ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且
综上知ξ有分布列
从而，ξ的期望为
两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
正确答案
甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中则立即停止投篮，结束游戏；已知甲每次投中的概率为
（Ⅰ）求乙投篮次数不超过1次的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人投篮次数的和为X，求X的分布列和数学期望。
正确答案
解：（Ⅰ）记甲投中为事件A，乙投中为事件B，
所以
因为“乙投篮次数不超过1次”的对立事件是“乙投篮2次”，
故所求的概率是
答：乙投篮次数不超过1次的概率为
（Ⅱ）因为甲、乙投篮总次数X的取值为1，2，3，4，
所以
甲、乙投篮次数总和X的分布列为
甲、乙投篮总次数X的数学期望为
答：甲、乙投篮次数总和X的数学期望为
某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ，
(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；
(Ⅱ)求ξ的分布列；
(Ⅲ)求ξ的数学期望Eξ。
正确答案
解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为
(Ⅱ)ξ的可能取值为7、8、9、10，
ξ的分布列为
(Ⅲ)ξ的数学期望为
高三（1）班和高三（2）班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：
①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；
②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；
③先胜两盘的队获胜，比赛结束。已知每盘比赛双方胜出的概率均为
（1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
（2）高三（1）班代表队连胜两盘的概率为多少？
（3）设高三（1）班代表队获胜的盘数为ξ，求ξ的分布列和期望。
正确答案
解：（1）参加单打的队员有
所以，高三（1）班出场阵容共有
（2）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，
所以，连胜两盘的概率为
（3）ξ的取值可能为0，1，2，
所以ξ的分布列为
∴
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