二项分布及其应用
共3448题

二项分布及其应用
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题型：填空题

填空题

已知随机变量X-B（4，p），若D（X）=1，则p=______．

正确答案

解析

解：随机变量X服从二项分布X～B（4，p），D（X）=1，

∴4p（1-p）=1，

∴p=．

故答案为：

题型：单选题

单选题

设X是一个离散型随机变量，X～B（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则n=（　　）

正确答案

解析

解：∵X～B（n，p），E（X）=2，D（X）=1，

∴np=2，np（1-p）=1

∴p=，n=4

故选D．

题型：填空题

填空题

已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=，则n=______；p=______．

正确答案

解析

解：∵随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=3，D（ξ）=，

∴np=3，且np（1-p）=，

解得 n=6，p=．

故答案为：6，．

题型：单选题

单选题

随机变量ξ服从二项分布ξ～B（100，0.2），那么D（4ξ+3）的值为（　　）

A128

B256

C64

D1024

正确答案

解析

解：∵随机变量ξ服从二项分布，且ξ～B（100，0.2），

∴D（ξ）=100×0.2×（1-0.2）=16，

∴D（4ξ+3）=16×16=256．

故选：B．

题型：填空题

填空题

如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于______．

正确答案

解析

解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，

∴，

∴7（1-p）=6，

1-p=

解得p=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

某服务部门有n个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p，则该部门一天平均需服务的对象个数是（　　）

Anp（1-p）

Bnp

Dp（1-p）

正确答案

解析

解：一天需服务的对象个数服从二项分布，其期望是np，

故选B．

题型：单选题

单选题

设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（　　）

正确答案

解析

解：∵随机变量X～B（2，P），

∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-P）2=，

解得P=．

∴D（Y）=3××=，

∴D（3Y+1）=9×=6，

故选：C．

题型：填空题

填空题

若随机变量X服从两点分布，且成功的概率为0.7，则D（X）=______．

正确答案

0.21

解析

解：∵X服从两点分布，且成功的概率为0.7，

∴D（X）=0.72×0.3+（1-0.7）2×0.7=0.21．

故答案为：0.21．

题型：简答题

简答题

某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

（1）求a的值和ξ的数学期望；

（2）假设两天内产生的次品数互不影响，求该工人两天内产生的次品数共2个的概率．

正确答案

解：（1）由概率分布的性质有0.1+0.1+3a+a=1，解答a=0.2，

∴ξ的概率分布为

∴Eξ=0×0.1+1×0.1+2×0.6+3×0.2=1.9

（2）设事件A表示“该工人两天内产生的次品数共2个”事件A1表示“两天内有一天产生2个，另外一天产生0个”；事件A2表示“两天内每天产生1个”

则由事件的独立性得P（A1）=2×0.6×0.1=0.12，P（A2）=0.1×0.1=0.01，

∴P（A）=0.12+0.01=0.13．

故该工人两天内产生的次品数共2个的概率为0.13．

解析

解：（1）由概率分布的性质有0.1+0.1+3a+a=1，解答a=0.2，

∴ξ的概率分布为

∴Eξ=0×0.1+1×0.1+2×0.6+3×0.2=1.9

（2）设事件A表示“该工人两天内产生的次品数共2个”事件A1表示“两天内有一天产生2个，另外一天产生0个”；事件A2表示“两天内每天产生1个”

则由事件的独立性得P（A1）=2×0.6×0.1=0.12，P（A2）=0.1×0.1=0.01，

∴P（A）=0.12+0.01=0.13．

故该工人两天内产生的次品数共2个的概率为0.13．

题型：简答题

简答题

五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ=，标准差σξ=，求n、p的值；

（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．

正确答案

解：（1）依题意知，ξ服从二项分布ξ～B（n，p）

∴Eξ=np=----------------①

又Dξ=（σξ）2=np（1-p）=----②

由①②联立解得：n=4，p=；

（2）设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则P（A）=，P（B）=，P（C）=．

由题意得，该顾客可转动转盘2次．

随机变量η的可能值为0，30，60，90，120．

P（η=0）==

P（η=30）==

P（η=90）==

P（η=60）=+=

P（η=120）==．

所以，随机变量η的分布列为：

故其数学期望Eη=0×+30×+60×+90×+120×=40．

解析

解：（1）依题意知，ξ服从二项分布ξ～B（n，p）

∴Eξ=np=----------------①

又Dξ=（σξ）2=np（1-p）=----②

由①②联立解得：n=4，p=；

（2）设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则P（A）=，P（B）=，P（C）=．

由题意得，该顾客可转动转盘2次．

随机变量η的可能值为0，30，60，90，120．

P（η=0）==

P（η=30）==

P（η=90）==

P（η=60）=+=

P（η=120）==．

所以，随机变量η的分布列为：

故其数学期望Eη=0×+30×+60×+90×+120×=40．

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