热门试卷

（Ⅰ）设A={甲扔一次且套中}，B={乙扔一次且套中}，设P（A）=0.7，P（B）=0.8．

甲套中两次而乙只套中一次的概率P=P（A•A）[P（B•）+P（•B）]=P（A）•P（A）•2P（B）•P（）

=0.7×0.7×2×0.8×（1-0.8）=0.1568．…（7分）

（Ⅱ）若套中一次得（1分），套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：

①甲、乙各扔两次且均套中的概率P1=0.7×0.7×0.8×0.8=0.3136；

②甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率P2=0.7×(1-0.7)×0.8×(1-0.8)=0.1344；

③甲、乙各扔两次且均未套中的概率P3=(1-0.7)2×(1-0.8)2=0.0036；

∴甲、乙两人得分相同的概率为P=P1P2P3=0.4516．…（14分）

（1）设前2局甲、乙各胜一局的事件为B，

分析可得其包括“甲胜第一局，乙胜第二局”与“乙胜第一局，甲胜第二局”两种情况；

则P(B)=(1-)×+×(1-)=．

（2）设甲班以3：1获胜的事件为A．

若甲班以3：1获胜，则前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜．

所以，P（A）=[C32（）2（）]×=．

由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，

记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，

“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D

试验发生所包含的事件数10×9，满足条件的事件分别是2只都是正品有8×7种结果；2只都是次品有2×1种结果；1只正品，1只次品有2×8×2种结果； 第二次取出的是次品有2×9种结果，

则p(A)== 

p(B)== 

p(C)==  

p(D)==

记“甲第i次试验成功”为事件A1，“乙第i次试验成功”为事件B1．

依题意得P（A1）=0.6，P（B1）=0.8，且A1B1（i=1，2，3）相互独立．

（I）“甲第三次试验才成功”为事件A3，且三次试跳相互独立，

∴P（A3）=P（）P()P(A3)=0.4×0.4×0.6=0.096．

答：甲第三次试验才成功的概率为0.096．…3分

（II）甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功为事件C，

解法一：C=A1+B1+A1B1，且A1、B1、A1B1彼此互斥，

∴P（C）=P(A1•)+P(•B1)+P(A1•B1)

=P(A1)P()+P(

.

A

1)P(B1)+P(A1)P(B1)

=0.6×0.2+0.4×0.8+0.6×0.8

=0.92．

解法二：P（C）=1-P()⋅P()=1-0.4×0.2=0.92．

答：甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功的概率为0.92．…7分

（III）设“甲在两次试验中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2），

“乙在两次试验中成功i次”为事件Ni（i=0，1，2），

∵事件“甲、乙各试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1为互斥事件．

∴所求的概率为=P（M1）P（N0）+P（M2）P（N1）

=2×0.6×0.4×0.22+0.62×2×0.8×0.2

=0.0192+0.1152

=0.1344．

答：甲、乙每人试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.1344．…12分．

（1）因为乙击中目标3次的概率为()3=，所以乙至多击中目标2次的概率P=1-()3=…（5分）

（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率P1=••()2•()3+•()2•••()3+()3••()3=…（12分）

（Ⅰ）记甲、乙通过测试分别为A、B，丙、丁、戊三人通过测试是独立重复试验，三人中有k人通过测试的概率为P3(k)=()k()3-k，k=0，1，2，3．

他们中恰有一人通过测试的概率为P(•B+A•)•P3(0)+P(•)•P3(1)=(•+•)()3+(•)••()2=．

答：他们中恰有一人通过测试的概率为．

（Ⅱ）他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率为

P（⋅B+A⋅）⋅P3（1）+P（⋅）⋅P3（2）=（⋅+⋅）C⋅⋅（）2+（⋅）C（）2⋅=．

答：他们中恰好有两人通过测试且甲、乙两人不都通过测试的概率为．

（1）每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次，

结果共有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，

其中该同学抛掷成功的情况有（正，正），（正，反），（反，正）三种

∴学生甲抛掷成功的概率P=（4分）

（II）抛掷成功的人数不少于失败的人数是抛掷成功的人数少于失败的人数共包括如下几种情况：

六名学生都失败，概率为(

3

4

)0(

1

4

)6

五名学生失败，一名学生成功，概率为××(

1

4

)5

四名学生失败，二名学生成功，概率为(

3

4

)2(

1

4

)4

故抛掷成功的人数不少于失败的人数的概率

P=1-(()0()6+××()5+()2()4)=（8分）

（III）∵每名学生抛掷成功的概率均相等

且每名学生抛掷成功的概率均为

∴Eξ=6×=（12分）

（1）从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为C104种，

其中次品数不超过1件有C84+C83C21种，

被检验认为是合格的概率为=．

（2）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，

因两次检验得出该盒产品合格的概率均为，

故“两次检验得出的结果不一致”

即两次检验中恰有一次是合格的概率为••(1-)=．

答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；

两次检验得出的结果不一致的概率为．

（1）事件A：某路口遇到红灯P=P(A)=，到第三个路口首次遇到红灯为P1，

则P1=(1-P)(1-P)•P=．

（2）该生上学路上遇红灯停留时间至多2min的概率为P2，由题意可得，此学生上学路上没有遇到红灯，

或只遇到了一个红灯，故 P2=(1-P)4+4(1-P)3•P=．