- 二项分布及其应用
- 共3448题
（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数；
(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记
正确答案
解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)
＝0.14， ……………………………2分
∴此次测试总人数为
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)． ……6分
(II)
∴
∴
D(X)=2×
略
一枚均匀的硬币连续掷4次，出现正面的次数多于反面次数的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，
正面出现的次数比反面出现的次数多包括
正面出现4次，反面出现0次；
正面出现3次，反面出现1次；
共有两种情况，这两种情况是互斥的，
∴正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是：
1
2
)4(
1
2
)0+
1
2
)3(
故答案为
在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为
正确答案
设事件A在每次试验中发生的概率都是P，则由事件A至少发生一次的概率为
解得P=
故事件A恰好发生一次的概率为 
故答案为 
某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元．统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%．假设每株幼苗是否培育成功相互独立．
（I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；
（II）记ξ为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求ξ的分布列及其期望．
正确答案
（Ⅰ）P=C32×0.92×（1-0.9）=0.243．
（Ⅱ）ξ的可能取值为230，130，30，-70
ξ的分布列
即：
期望．Eξ=230×0.72+30×0.18+130×0.08+（-70）×0.02=180
为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.
（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
正确答案
（1）
（2）大概90％认为药物有效
试题分析：（1）由所给样本数据完成下面2×2列联表即可（2）根据公式计算观测值，然后比较观测值与临界值表中相应的检验水平，最后做出统计判断.
（1）填表
（2）假设检验问题H
由P(
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为
正确答案
X的分布列为
解：考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，即X～B
即有P(X＝k)＝C5k
从而X的分布列为
为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
（1）请将
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
正确答案
（1）详见解析（2）
（3）所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关
试题分析：（1）根据在全部40人中随机抽取1人抽到不患心肺疾病的概率为
（2）在患心肺疾病的16位患者中，有4位又患重症患者，记住院人数为
（3）利用公式求得
试题解析：（1）
4分
（2）
（3）
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。 12分
正确答案
略
设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，p），若P（X≥1）=
正确答案
∵随机变量服从X～B（2，P），∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-
∴P（Y≥1）=1-P（Y=0）=1-
故答案为 
某篮球运动员在三分线投球的命中率是
正确答案
∵由题意知运动员在三分线投球的命中率是
投球4次且每次的条件不变，
∴本题是一个独立重复试验，
根据公式得到P=
1
3
)3=
故答案为：
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