函数的基本性质_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.若函数在单调递增，则a的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

C

知识点

函数的单调性及单调区间函数单调性的判断与证明三角函数中的恒等变换应用

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

14. 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.

正确答案

解析

试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是

考查方向

本题主要考查了函数的单调性、图像、函数的零点等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的图像、性质等知识点交汇命题。

解题思路

根据函数的单调性先求出，再由程恰好有两个不相等的实数解即可求出a的取值范围。

易错点

不知如何应用已知条件恰有两个不相等的实数解导致出错。

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．已知函数, ，为常数，给出下列四种说法：

①的值域是；

②当时，的所有零点之和等于；

③当时，有且仅有一个零点；

④是偶函数.

其中正确的是（）

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

C

解析

由图像可知函数的值域为，故①错误；当时，由可知或或，解得函数的零点为，故所有零点之和等于，②正确；由图像可知，当时，，故直线与函数有且仅有一个交点，故此时函数有以个零点，③正确，所以本题选择C选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的图像及性质、数形结合思想、函数的零点等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的性质、函数的零点、函数的图像等知识点交汇命题。

解题思路

先画出函数的图像，再根据图像及函数的相关性质即可作出本题。

易错点

不能准确画出函数的图像导致本题出错。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断二次函数的零点问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

A. 定义域为，，偶函数，在上单调递减；B. 定义域为，，奇函数，在上单调递减；

C. 定义域为R，非奇非偶 D. 定义域为R，奇函数，在上单调递增，所以选项B为正确选项

考查方向

本题主要考查了函数的性质

解题思路

先求定义域，判断奇偶性，再利用性质判断单调性

易错点

本题易在函数指数函数、对数函数、幂函数混淆

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数。类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列。现有数列满足如下两个条件：

（1）数列为上凸数列，且；

（2）对正整数，都有，其中。

则数列中的第五项的取值范围为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是

Ay= -

By=-x2

Cy=e一x+ex

Dy=|x+1

正确答案

C

解析

显然y= -是奇函数，在区间(0，+∞)上单调第增，所以A不正确；

y=-x2是偶函数，在区间(0，+∞)上单调递减，所以B不正确；

y=|x+1|是非奇非偶函数，在(0，+∞)上单调递增，所以D不正确；

对于C，因为，所以y=e一x+ex是偶函数，又因为，所以当时，，所以y=e一x+ex在区间(0，+∞)上单调递增，故C选项正确。

考查方向

本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查考生对于几种基本函数的性质的掌握情况。

解题思路

1.先根据函数的图像判断A、B、D选项的单调性和奇偶性； 2.利用偶函数的定义判断(C)中函数y=e一x+ex的奇偶性，然后利用导数确定其单调性。

易错点

1.对于函数y=e一x+ex的奇偶性不会判断；

2.函数y=e一x+ex的单调性判断不出来导致出错。

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知函数f(x)= 则下列结论正确的是（）

Af(x)是偶函数

Bf(x)是增函数

Cf(x)是周期函数

Df(x)的值域为[-1，+∞)

正确答案

D

解析

当x=1,f(1)=2,当x=-1,f(-1)=cos(-2)=cos2.所以A错。事实上，在不对称的区间上都是没有奇偶性的；

函数y=cos2x在时是没有奇偶性的，也不是单调递增或者递减，因此选项B是错的；

函数y=在x>0时没有周期性；

函数y=在x>0时，值域是，函数y=cos2x在时，值域是，所以，最终的结果是值域为[-1，+∞)。也可以根据图像可以很容易看出，整个函数的值域是的。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的基本性质，三角函数的单调性、奇偶性，值域等。

解题思路

1.对每一个选项进行判断即可；

2.也可以画出图像，直接判断。

A选项不正确， B选项不正确， C选项不正确，D选项正确。

易错点

1、本题不容易想到在x>0时的值域，在这里是部分图像；

2、对于cos2x在时是没有奇偶性的，也不是单调递增或者递减；

3、整个函数在定义域中的值域是求它们的交集容易出错。

知识点

函数的值域及其求法函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断函数的周期性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3. 下列函数中，在区间上为增函数的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

A满足在上单调递增，B是反比例函数，图像在一三象限，在第一象限递减，C、D两个选项的函数底数都小于1，所以都是定义域内的减函数

考查方向

本题主要考查函数单调性的定义、几个基本函数的单调性以及符合函数的单调性，难度较低，属高考热点之一。常结合函数的定义域、符合函数的单调性以及函数的零点等问题一起出题。

解题思路

直接判断各函数的单调性

易错点

对几个基本函数的图像不熟悉，指数函数和对数函数的性质不熟导致出错

知识点

函数单调性的判断与证明

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

A选项是奇函数，在区间上单调递增，故错误；B选项是偶函数，在区间上不单调，故错误；C选项是非奇非偶函数，在区间上单调递增，故错误；

D选项是奇函数，在区间上单调递减，A、Ｂ、Ｃ选项不对，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了函数的性质：奇偶性、单调性/函数的性质的综合考查在高考中经常出现，主要涉及区间转换法求解析式、比较大小、求参数取值或范围、解不等式等，主要考查单调性、奇偶性、对称性的综合应用，属于中档题。

解题思路

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

1

题型：填空题

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填空题 · 14 分

正确答案

知识点

函数单调性的判断与证明

热门试卷

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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易错点

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