· 二次函数与幂函数

二次函数与幂函数
共1316题

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二次函数与幂函数
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1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

设函数，则满足的的取值范围是__________.

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的图象和性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知幂函数，当时，恒有，则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

二次函数的图象和性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设，则的大小关系是（）。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

二次函数的图象和性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数，（为正常数），且函数与的图像在轴上的截距相等。

（1）求的值；

（2）若（为常数），试讨论函数的奇偶性。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意，，即，又，故，（4分）

（2），其定义域为，（8分）

。

若为偶函数，即，则有，此时，，

故，即不为奇函数；

若为奇函数，即，则，此时，，

故，即不为偶函数；

综上，当且仅当时，函数为偶函数，且不为奇函数，（10分）

当且仅当时，函数为奇函数，且不为偶函数，（12分）

当时，函数既非奇函数又非偶函数，（14分）

知识点

函数奇偶性的判断二次函数的图象和性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的图象和性质函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在区间上任意取两个实数a，b，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

二次函数的图象和性质与面积、体积有关的几何概型

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知且，则

正确答案

解析

由知,只能是,所以

知识点

二次函数的图象和性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 18 分

定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值。

正确答案

（1）数列是算术平方根递推数列（2）（3）

解析

（1）答：数列是算术平方根递推数列.

理由：在函数的图像上，

，.

又，

∴，

∴数列是算术平方根递推数列.

证明（2），

.

又,

数列是首项为,公比的等比数列.

.

（3）由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，

，

化简，得，

若，则.这是矛盾！

.

又时，,

.

.

知识点

二次函数的图象和性质等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中

① ② ③ 正确的序号是 .

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的图象和性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知，则a、b、c的大小为（　　）

Aa＞b＞c

Bb＞a＞c

Ca＞c＞b

Dc＞a＞b

正确答案

B

解析

∵ 0＜a=log32＜log33=1；

b=＞=1；

c==﹣1。

∴ b＞a＞c。

故选B，

知识点

二次函数的图象和性质

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