热门试卷

（1）∵是上的偶函数，且时，，

又当时，，有，∴。5分

（2）证明∵对于，恒有，

∴，即。7分

又∵是偶函数，

∴，即是周期函数，且就是它的一个周期。10分

（3）依据选择解析：答的问题评分

①。 14分　  ② 。16分

③        　 　　　　　　 18分

（1）             ……4分

（2）             ………………8  分

而函数f(x)是定义在上为增函数

                            ……………10分

即原不等式的解集为                                   ……12分

（1）定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称。

当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，

f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；…………2分

当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，

若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；

若f(x)为奇函数，

则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，

∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.……………………………………6分

（2）方法一 ：任取x1>x2≥3，

f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－

＝a(x1－x2)＋

＝(x1－x2)(a－)。

∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，

∴a>，即a>＋在[3，＋∞)上恒成立。

∵＋<，∴a≥. ………………………………………12分

方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在[3，＋∞)上恒成立，即在[3，＋∞)上恒成立，令，而在[3，＋∞)单调递减， 所以，，所以。（请酌情得分）

（1）f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx

=6×﹣sin2x

=3cos2x﹣sin2x+3

=2cos（2x+）+3.                              

∴f（x）的最小正周期为T==π，…（4分）

值域为[3﹣2，3+2]，                               

（2）由f（B）=0，得cos（2B+）=﹣。

∵B为锐角，∴＜2B+＜，

∴2B+=，∴B=，      …（9分）

∵cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，              

在△ABC中，由正弦定理得a==，           

∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（﹣A）=。

(1)

当时,, ∴在上单增,

当>4时,, ∴的递增区间为.

(2)假设存在,使得命题成立,此时.

∵,    ∴.[来源:Zxxk.Com]

则在和递减,在递增。

∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减。

∴.

因此,对恒成立。

即, 亦即恒成立。

∴    ∴.  又  故的范围为.