热门试卷

（1）

所以函数在的最大值是，最小值是     

（2） 证明：由（1）知

所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立

因此对任意恒有，                  

因为

所以，即

因此对任意，不等式成立

（1）f(x)的定义域为(0,+)，.

当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；

当a≤－1时，＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少；

当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0；

x∈(，+)时，＜0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调递减.

（2）不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少.

所以等价于

≥4x1－4x2,即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,

则+4＝.

于是≤＝≤0.

从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) ≤g(x2)，

即　f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2∈(0,+) ，.

解：（1），，

在处的切线与直线垂直， 

（2）的定义域为，且 ，令，得，

若，即时，，在上为增函数，；

若，即时，，在上为减函数，

若，即时，由于时，；时，，所以

综上可知

 （3）的定义域为，且 ，   

   时，，在上单调递减，

令，得

①若时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；

②若时，，在上，单调递减；

在上，单调递增，由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数，

综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数，

（1）函数的定义域为，…………………………………1分

∵，     …………………………   ……2分

∵，则使的的取值范围为，

故函数的单调递增区间为，       …………………………4分

（2）∵，

∴，      …………………………6分

令，

∵，且，

由。

∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，     ……………………8分

故在区间内恰有两个相异实根   ……10分

即解得：。

综上所述，的取值范围是，      ………………………………12分

解：（1）由条件得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴      

（2）问题等价于恒成立…….①

设，

则：

令

则：

当时，则恒成立，从而上递减

又，

则不符合①。

当时，，，

∴

又当时，

故在上必有零点，记为m，即

此时，在上递减，在上递增

∴

由(*)得           

而是的减函数，且

∴

∴

∴

综上所述：.   

解法二：问题等价于恒成立

设，

则：

设，则是增函数，且

∴，

∴

故，

因此.  

（1）   ..........1分

令  ..........2分

列变化表如下：

..........4分

∴在上的最小值是，最大值是..........6分

（2）由已知得： 在上恒成立，

  在上恒成立，

.........9分

当x≥1时，是增函数，

其最小值为..........11分

  ..........12分

（1）由已知数据，易知函数y=f（t）的周期T=12，则ω=。

再由，得振幅A=3，b=10，

∴（0≤t≤24）；

（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）

∴

∴，解得，，所以12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），

在同一天内，取k=0或1，

∴1≤t≤5或13≤t≤17，

∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时。