充要条件的判定
共176题

· 充要条件的判定

充要条件的判定
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

若直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行，则有，所以实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的充要条件。因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了两直线的位置关系及充分必要条件的定义，考查考生的运用知识的能力。

解题思路

先求出两直线平行时的充要条件（a=3），再判断a=3是该条件成立的什么条件。

因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

易忽视两直线重合的情况

知识点

充要条件的判定两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.下列选项错误的是（）

A命题 “若，则”的逆否命题是“若”

B“”是“”的充分不必要条件

C若命题“”，则“”

D若“”为真命题，则均为真命题

正确答案

解析

1、原命题与逆否命题的关系确定A正确

2、根据充分必要条件的判定确定B正确

3、根据全（特）称命题的否定确定C正确

4、最后选择D

考查方向

本题主要考察了四种命题，，充分，必要条件的判定，全（特）称命题的否定，属于基本概念题，使用排除法

解题思路

1、原命题与逆否命题的关系确定A正确

2、根据充分必要条件的判定确定B正确

3、根据全（特）称命题的否定确定C正确

4、最后选择D

易错点

本题易错于全（特）称命题的否定理解不足，导致无法排除

知识点

充要条件的判定充要条件的应用含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

，因此选B.

考查方向

充分必要条件.

解题思路

用集合的观点看充分条件、必要条件：A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要条件．

易错点

本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若，则，从而有，故为充分条件，若不一定有，比如，，从而不成立，故选B 选项.

考查方向

本题主要考察充要条件和指数、对数的运算等知识，意在考察考生的逻辑推理能力和运算求解能力。

解题思路

直接根据充要条件的判断方法判断即可。

易错点

对于的求解出错，不注意对数的适用范围。

知识点

充要条件的判定不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．设,则“”是“”

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若“”,当a=0不能得出“”；反之，若“”，则a>0,所以两边同时乘以a,得“”，所以必要性成立，所以本题选项为B.

考查方向

本题考查不等式的基本性质，充分条件与必要条件.

解题思路

结合不等式的性质，按照充分条件与必要条件的关系直接推导.

易错点

应用不等式的性质易忽略条件.

知识点

四种命题及真假判断充要条件的判定

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