- 构成空间几何体的基本元素
- 共30题
16.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( )
正确答案
知识点
18.(本题满分15分)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(I)求证:BF⊥平面ACFD;
(II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
正确答案
(1)延长相交于一点
,如图所示,
因为平面平面
,且
,所以
平面
,因此
,
又因为,
,
,所以
为等边三角形,且
为
的中点,则
,
所以平面
.
(2)因为平面
,所以
是直线
与平面
所成的角,
在中,
,得
,
所以直线与平面
所成的角的余弦值为
.
知识点
11.函数对任意的
恒有
且
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.已知等差数列中,
成等比数列,则
______.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )
正确答案
解析
由三视图可知,该几何体是一个六面体,其中下底面是一个长方形(长为4,宽为2)、上底面是一个边长为2的正方形、前后两个侧面都是等腰梯形(上底和下底分别为2和4,高为2),左、右两个侧面是长方形(长和宽分别为2和),所以该几何体的表面积为
。
知识点
11.已知函数的定义域为
,如果
,那么
=( )
正确答案
解析
令,则
;
令
则.
所以.
知识点
8.已知球O的球面上有四点A、B、C、D,DA⊥ 平面ABC,AB⊥ BC,DA=1,AB=,BC=
,则球O的表面积等于_______.
正确答案
6π
解析
如图,以DA,AB,BC为棱长构造长方体
设长方体的外接球球O的半径为R,则正方体的体对角线长即为球O的直径
所以|CD|= =
=
=2R
所以R=,故球O的表面积S=4πR2=6π.
知识点
已知函数若函数
的最小值是
,且c=1,
。
(1)求的值;
(2)若且
在区间
恒成立,试求b的取值范围。
正确答案
(1)8(2)
解析
解析:(1)由已知c=1,且
解得:
。
(2),
在区间
恒成立
在区间
恒成立 即
且
在区间
恒成立。根据单调性可得
的最小值为0,
最大值为-2,
知识点
已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积
正确答案
解析
略
知识点
已知向量,
.
(1)若,
,且
,求
;
(2)若,求
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)∵∴
----------1分
∵∴
整理得 ------------3分
∴过
------------4分
∵∴
------------6分
(2)------------8分
令
------------9分
∴当时,
,当
时,
-----------11分
∴的取值范围为
. ------------12分
知识点
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