热门试卷

（1）因为对任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）=-x+1∈M（2分）

因为g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，所以g（x）∉M

（2）因为f（x）=log2（1-2x），所以x∈（-∞，0），f（x）∈（-∞，0）…（5分）

函数f（x）的反函数f-1（x）=log2（1-2x），（x＜0）…（6分）

又因为f-1（f-1（x））=log2（1-2f-1(x)）=log2（1-（1-2x））=x…（9分）

所以f-1（x）∈M…（10分）

（3）因为f（x）=∈M，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，

∴=x

即解得：（a+b）x2-（a2-b2）x=0恒成立，故a+b=0…（12分）

由f（x）＜1，得＜1即＜0…（13分）

若a=1则＜0，所以x∈（-∞，1）…（14分）

若0＜a＜1，则＞0且a＜，所以x∈（-∞，a）∪（，+∞）…（16分）

若a＞1，则＜0且a＞，所以x∈（，a）…（18分）

（1）由f（x）=ax-a+1，知令x=a，则f（a）=2，

所以f（x）恒过定点（a，2），

由题设得a=3；

（2）由（1）知f（x）=3x-3+1，

将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x-3，

再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，

所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．

（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤log3x2+m+2，

所以(log3x)2+2log3x+2-m≤0，

令t=log3x，则由x∈[1，9]得t∈[0，2]，

则不等式化为t2+2t+2-m≤0，

不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2-m≤0恒成立，

因为t2+2t+2-m=（t+1）2+1-m在[0，2]上单调递增，

所以t2+2t+2-m≤22+2×2+2-m=10-m，

所以10-m≤0，解得m≥10．

故实数m的取值范围为：m≥10．

（本题满分18分）

（文科）（1）由已知得 f（x）=loga（x+1）；                          （4分）

（2）∵a＞1，∴f（x）在（-1，+∞）上为单调递增函数，（6分）∴在区间[m，n]（m＞-1），g(m)=loga(m+1)=loga，g(n)=loga(n+1)=loga；

即m+1=，n+1=，n＞m＞-1．∴m，n是方程x+1=

即方程x2+x-p=0，x∈（-1，0）∪（0，+∞）的两个相异的解，（8分）

这等价于，（10分）    解得-＜p＜0为所求．（12分）

另可转化为函数y=x2+x，x∈（-1，0）∪（0，+∞）图象与函数y=p的图象有两个交点问题，数形结合求得：-＜p＜0．

（3）F(x)=af(x)-g(x)=aloga(x+1)-loga(x2-3x+3)=，(x＞-1)（14分）∵(x+1)+-5≥2-5，当且仅当x=-1时等号成立，∴=∈(0，]，（16分）∴F(x)max=F(-1)=，∵w≥F（x）恒成立，∴w≥F（x）max，所以w≥为所求．（18分）