热门试卷

（1）由f（x）=2x，得y=g（x）=log2x，则y=g（x2-2x-3）=log2（x2-2x-3），

由x2-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，

所以函数y=g（x2-2x-3）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），

因为y=log2u单调递增，u=x2-2x-3在（3+∞）上递增，

所以y=log2（x2-2x-3）的递增区间为（3+∞）；

（2）f（|x+1|-|x-1|）≥2，即2|x+1|-|x-1|≥2，

所以|x+1|-|x-1|≥，

①当x≤-1时，不等式可化为-（x+1）-（1-x）≥，即-2≥，无解；

②当-1＜x≤1时，不等式可化为（x+1）-（1-x）≥，即2x≥，解得x≥，

所以≤x≤1；

③当x＞1时，不等式可化为（x+1）-（x-1）≥，即2≥，

所以x＞1；

综上，x≥，即不等式f（|x+1|-|x-1|）≥2的x的取值范围为x≥．

（1）因为f（x）为奇函数，且x∈R所以f（0）=0，得a=1，f(x)=f-1(x)=log2，x∈(-1，1)（6分）

（2）假设存在满足条件的实数k．

因为x∈[，]，所以k＞0

由f-1（x）≤g（x）得log2≤log2，所以0＜≤()2，

所以当x∈[，]时，k2≤1-x2恒成立（10分）

即k2≤(1-x2)min=，又k＞0

所以k的取值范围是0＜k≤（14分）

（1）化简，得f（x）=．

设y=，则ax=．

∴x=loga．

∴所求反函数为

y=f-1（x）=loga（-1＜x＜1）．

（2）∵f-1（-x）=loga=loga（）-1=-loga=-f-1（x），

∴f-1（x）是奇函数．

（3）loga＞1．

当a＞1时，

原不等式⇒＞a⇒＜0．

∴＜x＜1．

当0＜a＜1时，原不等式

解得

∴-1＜x＜．

综上，当a＞1时，所求不等式的解集为（，1）；

当0＜a＜1时，所求不等式的解集为（-1，）．