- 动能和动能定理
- 共8888题
（1）小铁块与木箱脱离时长木箱的速度大小v1；
（2）小铁块刚着地时与木箱左端的距离s．
正确答案
解：（1）小铁块在木箱上的过程，对木箱利用动能定理得：
代入数值得v1=2m/s ②
（2）铁块离开木箱后做自由落体运动，下落时间为
铁块离开后木箱的加速度大小为a2=μg=2m/s ④
从铁块离开到木箱停下所用的时间为
因为t2＜t1，所以，木箱静止后，铁块才着地，故铁块着地时与木块左端距离
代入数值解得s2=1m ⑦
答：（1）小铁块与木箱脱离时长木箱的速度大小为2m/s；
（2）小铁块刚着地时与木箱左端的距离为1m．
解析
解：（1）小铁块在木箱上的过程，对木箱利用动能定理得：
代入数值得v1=2m/s ②
（2）铁块离开木箱后做自由落体运动，下落时间为
铁块离开后木箱的加速度大小为a2=μg=2m/s ④
从铁块离开到木箱停下所用的时间为
因为t2＜t1，所以，木箱静止后，铁块才着地，故铁块着地时与木块左端距离
代入数值解得s2=1m ⑦
答：（1）小铁块与木箱脱离时长木箱的速度大小为2m/s；
（2）小铁块刚着地时与木箱左端的距离为1m．
两物体质量比为1：4，速度比为4：1，则两物体的动能比是（ ）
正确答案
解析
解：根据
故选：A．
（1）求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小．
（2）AB的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v=2m/s？
（3）除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做多少功？并求电动机的平均输出功率
正确答案
解：（1）小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱已经运动了时间T．有
代入数据解得加速度大小
a=1m/s2
（2）AB的长度至少为l，则货箱的速度达到v=2m/s时，有
v2=2al
代入数据解得AB的长度至少为
l=2m
（3）传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处．货箱匀加速运动的时间分别是
设货箱受到的滑动摩擦力大小为f，由牛顿定律得
f-mgsinθ=ma
这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功
W1=f-vt1
代入数据解得W1=48J
货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，传送带克服该货箱的摩擦力做的功
W2=mgsinθ•v（t-t1）
代入数据解得W2=40J
每运送一个小货箱电动机对外做的功
W=W1+W2=88J
放置小货箱的时间间隔为T，则每隔时间T就有一个小货箱到达B处，因此电动机的平均输出功率
答：（1）求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小为1m/s2
（2）AB的长度至少为2m才能使小货箱最后的速度能达到v=2m/s
（3）除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做88J功，并求电动机的平均输出功率
解析
解：（1）小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱已经运动了时间T．有
代入数据解得加速度大小
a=1m/s2
（2）AB的长度至少为l，则货箱的速度达到v=2m/s时，有
v2=2al
代入数据解得AB的长度至少为
l=2m
（3）传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处．货箱匀加速运动的时间分别是
设货箱受到的滑动摩擦力大小为f，由牛顿定律得
f-mgsinθ=ma
这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功
W1=f-vt1
代入数据解得W1=48J
货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，传送带克服该货箱的摩擦力做的功
W2=mgsinθ•v（t-t1）
代入数据解得W2=40J
每运送一个小货箱电动机对外做的功
W=W1+W2=88J
放置小货箱的时间间隔为T，则每隔时间T就有一个小货箱到达B处，因此电动机的平均输出功率
答：（1）求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小为1m/s2
（2）AB的长度至少为2m才能使小货箱最后的速度能达到v=2m/s
（3）除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做88J功，并求电动机的平均输出功率
在2008年“5.12”四川汶川大地震抢险中，解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中的伤员．直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里．己知伤员的质量为80kg，其伤情允许向上的最大加速度为2m/s2，起重机的最大输出功率为9.6kW，为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许向上的最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，再在适当高度让起重机对伤员不做功，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取l0m/s2．试求：
（1）吊起过程中伤员的最大速度．
（2）伤员向上做匀加速运动的时间．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间．
正确答案
解：（1）吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大，此时悬绳中的拉力
F=mg
根据Pm=Fvm
解得吊起过程中的最大速度vm=12m/s
（2）设伤员向上做匀速加速运动时受到的悬绳的拉力为Fx，做匀加速运动的最大速度为vx，
根据牛顿第二定律得：Fx-mg=mam
再根据Pm=Fxvx，
联立解得：vx=10m/s
所以伤员向上做匀速加速度运动的时间
（3）做竖直上抛的时间
竖直上抛上升的距离为
设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时间为t2，对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得：
解得：t2=6s
所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t=t1+t2+t3=12.2s
答：（1）吊起过程中伤员的最大速度为12m/s；
（2）伤员向上做匀加速运动的时间为5s．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间为12.2s
解析
解：（1）吊起过程中当伤员做匀速运动时速度最大，此时悬绳中的拉力
F=mg
根据Pm=Fvm
解得吊起过程中的最大速度vm=12m/s
（2）设伤员向上做匀速加速运动时受到的悬绳的拉力为Fx，做匀加速运动的最大速度为vx，
根据牛顿第二定律得：Fx-mg=mam
再根据Pm=Fxvx，
联立解得：vx=10m/s
所以伤员向上做匀速加速度运动的时间
（3）做竖直上抛的时间
竖直上抛上升的距离为
设伤员从匀加速运动结束到开始做竖直上抛运动的时间为t2，对起重机以最大功率工作的过程应用动能定理得：
解得：t2=6s
所以把伤员从谷底吊到机舱所用的时间t=t1+t2+t3=12.2s
答：（1）吊起过程中伤员的最大速度为12m/s；
（2）伤员向上做匀加速运动的时间为5s．
（3）把伤员从谷底吊到机舱所用的时间为12.2s
在足球赛场上，某运动员用力踢出质量为0.4kg的足球，使足球获得20m/s的速度，则该运动员对足球做的功是（ ）
正确答案
解析
解：根据动能定理得，W=
故选：B．
A轻绳对小车的拉力等于mg
B轻绳对小车的拉力等于
C小桶与沙子获得的动能为mgh
D小桶与沙子获得的动能为
正确答案
解析
解：A整体匀加速运动，故m处于失重状态，轻绳对小车的拉力小于mg，故A错误
B、小桶与沙子系统的加速度a=
C、小车和桶与沙子组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，mgh=
故选：BD．
把完全相同的三块木板固定叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板．如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板时的速度是______．
正确答案
解析
解：采用逆向思维，根据速度位移知：
联立解得：
故答案为：
如图所示，左右两个倾角不同的固定斜面，中间有一水平面相接，连接处有光滑的小圆弧，使物体经过时不至于撞击接触面（能量不损失）．物体从左边斜面离水平面高h1=1m处静止下滑，到达右边斜面离水平面高h2=0.8m处时速度恰好为零，这一过程物体在水平方向上通过的距离为s=1m．如果物体与水平面及两斜面之间的动摩擦因数μ均相同．求：动摩擦因数μ是多少？（提示：在计算摩擦力做功时请用cosθ关系求斜面的长度）
正确答案
解：设三段长度分别为s1、s2、s3，两斜面的倾角分别为θ1、θ2，根据动能定理得，
mgh1-mgh2-μmgcosθ1s1-μmgs2-μmgcosθ2s3=0 ①
因为s1cosθ1+s2+s3cosθ2=s ②
将②代入①得，
答：动摩擦因数为0.2．
解析
解：设三段长度分别为s1、s2、s3，两斜面的倾角分别为θ1、θ2，根据动能定理得，
mgh1-mgh2-μmgcosθ1s1-μmgs2-μmgcosθ2s3=0 ①
因为s1cosθ1+s2+s3cosθ2=s ②
将②代入①得，
答：动摩擦因数为0.2．
（1）若钉铁钉位置在E点，求细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是多少？
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值．
正确答案
解：（1）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒，设运动到最低点速度为v，由机械能守恒定律得：
mgl=
得F1=3mg，F2=5mg
（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l-AD=l-
当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律有：
F-mg=m
由机械能守恒定律得：mg （
由上式联立解得：x1≤
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，
则：AG=
在最高点：mg≤
钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：
答：（1）若钉铁钉位置在E点，细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是3mg和5mg；
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为
解析
解：（1）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒，设运动到最低点速度为v，由机械能守恒定律得：
mgl=
得F1=3mg，F2=5mg
（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l-AD=l-
当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律有：
F-mg=m
由机械能守恒定律得：mg （
由上式联立解得：x1≤
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，
则：AG=
在最高点：mg≤
钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：
答：（1）若钉铁钉位置在E点，细线与钉子碰撞前后瞬间，细线的拉力分别是3mg和5mg；
（2）若小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围为
A不能从a点冲出半圆轨道
B能从a点冲出半圆轨道，但h＜
C能从a点冲出半圆轨道，但h＞
D无法确定能否从a点冲出半圆轨道
正确答案
解析
解：质点第一次在槽中滚动过程，由动能定理得：
mg（H-
Wf为质点克服摩擦力做功大小，
解得：Wf=
即第一次质点在槽中滚动损失的机械能为
由于第二次小球在槽中滚动时，对应位置处速度变小，因此槽给小球的弹力变小，摩擦因数不变，所以摩擦力变小，摩擦力做功小于
机械能损失小于
能上升的高度大于零而小于
故选：B．
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