热门试卷

解：（1）当物块刚好能从斜面开始下滑时，则有 G斜=fm；

即 mgsinθ=μ1 mgcosθ 

得 tanθ=μ1=0.05

故 θ=arctg0.05

（2）从顶端无初速释放开始直至恰好运动到桌面末端 根据动能定理 W合=△EK得：

 mgL1sin37°-μ1 mgcos37°L1-μ2 mg（L2-L1cos37°）=0

解得：μ2=0.8

（3）从顶端无初速释放开始直至运动到桌面末端 根据动能定理得：

 mgL1sinθ-μ1mgcosθL1-μ2 mg（L2-L1cosθ）=

代入得：sinθ+0.75 cosθ-1.2=

变形得 （sinθcosα+sinαcosθ）-1.2=，式中tanα=0.75，α=37°

即sin（θ+37°）-1.2=

则当θ=53°时，有最大值，解得v的最大值为：vm=1m/s

对于平抛运动，竖直方向有：

 H=gt2；

解得：t=0.4s；

平抛运动的水平距离最大为：x1=vmt=0.4m

故物块落地点与墙面的距离最大值为：S总=L2+x1=1.9m

答：（1）当物块刚好能从斜面开始下滑时，斜面的倾角θ为arctg0.05．

（2）当θ角增大到37°时，物块下滑后恰能停在桌面边缘，物块与桌面间的动摩擦因数μ2是0.8．

（3）物块落地点与墙面的距离最大值S总是1.9m，此时斜面的倾角θ是53°．

解：根据动能定理：mgh=

代入数据10×

解得v=14.1m/s

答：物体落地时的速度大小为14.1m/s．

解：（1）由受力分析可知：mg=C1v12

得C1=3N•s2/m2            

由C1、C2关系图象可得

C2=2.5N•s2/m2

动力F=F2=C2v12

所以F=750N

（2）由受力分析可知：

mgcosθ=C1v22  

mgsinθ=C2v22  

又C1=C2cotθ

在图1中过原点作直线正确得到直线与曲线的交点

C2=2.3N•s2/m2          

C1=4N•s2/m2         

得v2约为m/s

（3）设此时飞行器飞行速率为v，圆周运动的半径为R，F1与竖直方向夹角为α，则有：

竖直方向合力为零：mg=C1v2cosα

水平方向合力提供向心力：C1v2sinα= 

动力：F=F2=C2v2

绕行一周动力做的功为

当C2=1.75N•s2/m2，C1=6N•s2/m2，α=45°时，W有最小值．

Wmin=15750πJ=49455J

答：（1）则飞行器受到动力F大小为750N

（2）则速度v2的大小为m/s

（3）则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为49455J

解：（1）A→B的过程，由动能定理得：mgR（1-cos 60°）-Wf=mvB2   ①

代入数据解得：Wf=0.2J   ②

（2）滑块在传送带上受到向左的摩擦力，当滑块恰好不从右端离开传送带时，

由动能定理得：-μmgL=0-mvB2    ③

解得：     ④

即μ至少为0.4时滑块不从右端滑离传送带    ⑤

（3）滑块在传送带上，摩擦力提供加速度，得：a=   ⑥

滑块向右运动的最大距离：  ⑦

滑块运动时间：t==s=0.8 s   ⑧（1分）

传送带向左运动的距离：s2=vt=4×0.8m=3.2 m   ⑨（1分）

则摩擦生热：Q=FfL相对=μmg（s1+s2）=0.5×1×（1.6+3.2）=2.4 J   ⑩

答：（1）滑块在圆弧AB上克服摩擦力做的功为0.2J；

（2）滑块与传送带的动摩擦因数μ应满足小于0.4．

（3）滑块从B点滑到离B点最远过程中产生的热量为2.4J．

解：（1）设撤去F时物块的速度大小为v，

由动能定理，得：（F-μmg）x=mv2

所以v=    

（2）设撤去F后物块还能滑行的距离为x′，从静止到物块停下的过程中，

运用动能定理有：（F-μmg）x-μmgx′=0

解得x′=x（-1）

答：（1）撤去F时，物块的速度大小v=；

（2）撤去F后，物块还能滑行（-1）x．

解：（1）设物块在圆形轨道最高点的速度为v1：mgH=mv12

在A点  N-mg=m

解得：N=

由牛顿第三定律得物块对A点的压力为

（2）设物块在圆形轨道最高点的速度为v2：mgH-2mgR=mv22…①

物块在最高点：mg+N=m…②

物块能通过最高点的条件是N≥0…③

由②③式得：v2≥代入①得h≥R

按题目要求，N≤5 mg…④代入①得H≤5R   

h的取值范围是：R≤H≤5R

（3）由①式可知：v2=2

由平抛运动可知   2R-h=

水平位移 x=v2t

解得：h=4R（）

答：（1）物块滑到斜面底端对圆轨道A点的压力为；

（2）若要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度），H的取值范围为：R≤H≤5R；

（3）若H=4R，求物块从圆轨道顶端飞出，砸在斜面上的高度h为4R（）．

解：（1）小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，故有：

vA2-v02=-2as                 

解得vA==5m/s

如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度vmin，

故有mg=m

解得vmin=2m/s

而小球从A到B的过程中根据机械能守恒可得：

mgh+mvB2=mvA2

解得vB=3m/s

由于VB＞vmin

故小球能够到达B点，且从B点作平抛运动，

由牛顿第二定律可知，F-mg=m

解得：F=mg+m=1+22.5N=23.5N；

（2）在竖直方向有：

2R=gt2；

在水平方向有

sAC=vBt            

解得：sAC=1.2m

故AC间的距离为1.2m；

答：（1）速度大小为3m/s；（2）AC间的距离为1.2m

解：（1）滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v=v0时已运动的距离为x

根据动能定理，有：

解得：x=1.6m＜L

所以滑块到达B端时的速度为4m/s 

（2）设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则：

v0=μgt

滑块与传送带之间产生的热量：

Q=μmg（v0t-x）

解得：Q=8J                                                  

（3）设滑块通过最高点C的最小速度为vC

经过C点，根据向心力公式，有：

从B到C过程，根据动能定理，有：

解得：m/s

从A到B过程，若滑块一直加速，根据动能定理，有：

解得：m/s

由于速度vm＜vB，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点

答：（1）滑块到达B端的速度为4m/s；

（2）滑块由A运动到B的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量为8J；

（3）仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点．