动能和动能定理_章节学习

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题型：简答题

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简答题

汽车在水平路面行驶时受到的摩擦力f与压力FN成正比，即f=μFN，其中比例系数μ跟接触面的粗糙程度有关．如图所示，AB与BC是粗糙程度不同的两段水平路面，AB段长2000m，μAB=0.05，BC段长3000m，μBC=0.1．汽车由A运动到C的过程中速度保持20m/s不变，已知汽车的质量为1500kg．

（1）汽车在AB和BC段发动机的功率分别为多大？

（2）若汽车使用汽油作为燃料，汽油的热值为q=4.6×107J/kg，已知汽车的效率为25%，求汽车由A运动到C的过程中消耗汽油的质量．

正确答案

解：（1）已知汽车在水平路面行驶时受到的阻力f与压力FN成正比，即f=μFN，此时有：

压力：FN=G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×104N，

则有：全过程物体均受力平衡，则有：

AB段拉力：F1=f=μABFN=0.05×1.5×104N=7.5×102N，

BC段拉力：F2=f=μBCFN=0.1×1.5×104N=1.5×103N，

AB段的功率：P1=F1v=7.5×102N×20m/s=1.5×104W，

BC段的功率：P2=F2v=1.5×103N×20m/s=3.0×104W，

（2）AB段做功：WAB=F1SAB=7.5×102N×2000m=1.5×106J，

BC段做功：

WBC=F2SBC=1.5×103N×3000m=4.5×106J．

汽车由A运动到C的过程中所做的功为：

W=WAB+WBC=1.5×106J+4.5×106J=6×106J．

则需要的汽油质量：m===0.52kg．

答：（1）汽车在AB段发动机的功率为1.5×104W；在BC段发动机的功率为3.0×104W．

（2）汽车由A运动到C的过程中消耗汽油的质量为0.52kg．

解析

解：（1）已知汽车在水平路面行驶时受到的阻力f与压力FN成正比，即f=μFN，此时有：

压力：FN=G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×104N，

则有：全过程物体均受力平衡，则有：

AB段拉力：F1=f=μABFN=0.05×1.5×104N=7.5×102N，

BC段拉力：F2=f=μBCFN=0.1×1.5×104N=1.5×103N，

AB段的功率：P1=F1v=7.5×102N×20m/s=1.5×104W，

BC段的功率：P2=F2v=1.5×103N×20m/s=3.0×104W，

（2）AB段做功：WAB=F1SAB=7.5×102N×2000m=1.5×106J，

BC段做功：

WBC=F2SBC=1.5×103N×3000m=4.5×106J．

汽车由A运动到C的过程中所做的功为：

W=WAB+WBC=1.5×106J+4.5×106J=6×106J．

则需要的汽油质量：m===0.52kg．

答：（1）汽车在AB段发动机的功率为1.5×104W；在BC段发动机的功率为3.0×104W．

（2）汽车由A运动到C的过程中消耗汽油的质量为0.52kg．

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题型：简答题

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简答题

质量m=0.5kg的木块静止于水平面上，现在恒力F作用下做匀加速直线运动，已知恒力大小F=5N，方向与水平方向成θ=37°角斜向上，如图所示．2s末撤去此拉力时，木块已滑行的距离s0=12m，（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．）求：

（1）木块与地面间的动摩擦因数；

（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离；

（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功．

正确答案

解：（1）在拉力作用下由得：

对物体受力分析得：

N+Fsinθ=mg

Fcosθ-μN=ma1

联立解得：μ=0.5

（2）2s末木块的速度：v1=a1t1=6×2m/s=12m/s

匀减速阶段的加速度为：

木块继续滑行的距离为：

（3）对全过程分由动能定理可得：

Fs0cos37°-Wf=0-0

戴代入数据得摩擦力对木块做的功为：Wf=-48 J

答：（1）木块与地面间的动摩擦因数为0.5；

（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离为14.4m；

（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功为-48J

解析

解：（1）在拉力作用下由得：

对物体受力分析得：

N+Fsinθ=mg

Fcosθ-μN=ma1

联立解得：μ=0.5

（2）2s末木块的速度：v1=a1t1=6×2m/s=12m/s

匀减速阶段的加速度为：

木块继续滑行的距离为：

（3）对全过程分由动能定理可得：

Fs0cos37°-Wf=0-0

戴代入数据得摩擦力对木块做的功为：Wf=-48 J

答：（1）木块与地面间的动摩擦因数为0.5；

（2）撤去拉力后，木块继续滑行的距离为14.4m；

（3）在整个运动过程中，摩擦力对木块做的功为-48J

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题型：多选题

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多选题

改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列几种情况下，汽车的动能变化正确的是（　　）

A质量不变，速度增大到原来的2倍，则汽车的动能是原来的2倍

B速度不变，质量增大到原来的2倍，则汽车的动能是原来的2倍

C质量减半，速度增大到原来的4倍，则汽车的动能比原来增加了7倍

D速度减半，质量增大到原来的4倍，则汽车的动能比原来没有变化

正确答案

B,C,D

解析

解：A、质量不变，速度增大到原来的2倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来4倍，故A错误．

B、速度不变，质量增大到原来的2倍，则由公式可知汽车的动能是原来的2倍；故B正确；

C、质量减半，速度增大到原来的4倍，则汽车的动能增大为原来的8倍；比原来增大了7倍；故C正确；

D、速度减半，质量增大到原来的4倍，物体的动能不变，故D正确．

故选：BCD．

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题型：单选题

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单选题

改变物体的质量和速度，可以改变物体的动能．在下列情况中，使一个物体的动能变为原来2倍的是（　　）

A质量不变，速度增大到原来的2倍

B质量不变，速度增大到原来的4倍

C速度不变，质量增大到原来的2倍

D速度不变，质量增大到原来的2倍

正确答案

C

解析

解：A、质量不变，速度增大到原来的2倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来4倍，故A错误．

B、质量不变，速度增大到原来的4倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来16倍，故B错误．

C、速度不变，质量增大到原来的2倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来2倍，故C正确．

D、速度不变，质量增大到原来的4倍，根据动能的表达式Ek=mv2，物体的动能变为原来4倍，故D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s2，请根据此图象估算：

（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小．

（2）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大．

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留两位有效数字）．

正确答案

解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度：

a===9.0m/s2

设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有：

m总g-f=m总a

解得：f=m总（g-a）=（10+10）×（10-6）=80N

（2）v-t图可知，运动员脚触地时的速度v2=5.0m/s，经时间t2=0.2s速度减为0；

设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律，有：

F-mg=ma′

0=v2-a′t2

代入数据解得：

F=2.4×103N

（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为：

h=30×10m=300m

设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理，有：

m总gh+W=m总v2

代入数据解得：W=-1.8×105J

答：1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N．

（2）运动员所需承受地面的平均冲击力为2.4×103N．

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.8×105J．

解析

解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度：

a===9.0m/s2

设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有：

m总g-f=m总a

解得：f=m总（g-a）=（10+10）×（10-6）=80N

（2）v-t图可知，运动员脚触地时的速度v2=5.0m/s，经时间t2=0.2s速度减为0；

设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律，有：

F-mg=ma′

0=v2-a′t2

代入数据解得：

F=2.4×103N

（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为：

h=30×10m=300m

设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理，有：

m总gh+W=m总v2

代入数据解得：W=-1.8×105J

答：1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N．

（2）运动员所需承受地面的平均冲击力为2.4×103N．

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.8×105J．

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题型：单选题

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单选题

在足球赛场上，某运动员用力踢出质量为0.4kg的足球，该运动员对足球做的功是80J，则足球获得的速度大小是（　　）

A10m/s

B20m/s

C30m/s

D条件不足，无法确定

正确答案

B

解析

解：由动能定理得：W=mv2，代入数据解得：v=20m/s；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

一起重机以不变功率P=10kw，将地面上m=500kg的物体由静止向上吊起h=2m时，达到最大速度vmax．

求：（1）最大速度vmax．

（2）由静止到达最大速度所用的时间t．

正确答案

解：（1）当起重机的牵引力等于物体重力时，速度达到最大

P=FV

∴

（2）由动能定理W合=△EK有：WF+WG=EK2-EK1，即：

Pt-mgh=

∴=1.1s

答：（1）最大速度2m/s．

（2）由静止到达最大速度所用的时间1.1s．

解析

解：（1）当起重机的牵引力等于物体重力时，速度达到最大

P=FV

∴

（2）由动能定理W合=△EK有：WF+WG=EK2-EK1，即：

Pt-mgh=

∴=1.1s

答：（1）最大速度2m/s．

（2）由静止到达最大速度所用的时间1.1s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能；

（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；

（3）物体离开C点后落回水平面时的动能．

正确答案

解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m，

由题意：FN=7mg

物体经过B点的动能：EKB=m=3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．

（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m，

EKC=m=mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg•2R=EkC-EkB

解得：W阻=-0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．

（3）由动能定理得Ek-Ekc=Ek-mVc2=2mgR

则有：落回地面的动能Ek=mgR

答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR；

（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．

（3）物体离开C点后落回水平面时的动能mgR．

解析

解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m，

由题意：FN=7mg

物体经过B点的动能：EKB=m=3mgR

在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3mgR．

（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m，

EKC=m=mgR

物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻-mg•2R=EkC-EkB

解得：W阻=-0.5mgR

所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．

（3）由动能定理得Ek-Ekc=Ek-mVc2=2mgR

则有：落回地面的动能Ek=mgR

答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR；

（2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．

（3）物体离开C点后落回水平面时的动能mgR．

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题型：简答题

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简答题

在一半径r=5×108m的某星球的表面做一实验，装置如图所示，在一粗糙的水平面上放置一半圆形的光滑竖直轨道，半圆形轨道与水平面相切．一质量为m=1kg的小物块Q（可视为质点）在一水平向右的力F=2N作用下从A由静止开始向右运动，作用一段时间t后撤掉此力，物体在水平面上再滑动一段距离后滑上半圆形轨道．若到达B点的速度为m/s时，物体恰好滑到四分之一圆弧D处．已知A、B的距离L=3.0m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，半圆形轨道半径R=0.08m．

（1）求该星球表面的重力加速度g和该星球的第一宇宙速度v1；

（2）若物体能够到达C点，求力F作用的最短距离x．

正确答案

解：（1）小物块从B到D由动能定理，得：-mgR=

代入数据得：g=5m/s2

在近地表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m

解得：v1=50km/s

（2）设在力F的作用时间内物体Q运动的位移为x，到达C点的速度vc；物体Q恰到最高点的条件是只有重力提供向心力，由牛顿第二定律，得：

mg=m

从A到C，由动能定理得：Fx-μmgL-mg（2R）=

代入数据解得：x=2m

答：（1）该星球表面的重力加速度g为5m/s2，该星球的第一宇宙速度为50km/s；

（2）若物体能够到达C点，力F作用的最短距离x为2m．

解析

解：（1）小物块从B到D由动能定理，得：-mgR=

代入数据得：g=5m/s2

在近地表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m

解得：v1=50km/s

（2）设在力F的作用时间内物体Q运动的位移为x，到达C点的速度vc；物体Q恰到最高点的条件是只有重力提供向心力，由牛顿第二定律，得：

mg=m

从A到C，由动能定理得：Fx-μmgL-mg（2R）=

代入数据解得：x=2m

答：（1）该星球表面的重力加速度g为5m/s2，该星球的第一宇宙速度为50km/s；

（2）若物体能够到达C点，力F作用的最短距离x为2m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平．C点右侧的水平面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以Vo=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.05，sin37°=0.6，取g=10m/s2，试求：

（1）物块经过圆轨道上的B点时的速度的大小．

（2）物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力．

（3）设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？

正确答案

解：（1）设物块到达B点时的速度为VB，则：

解得：VB=2m/s

（2）设物块经过C点的速度为Vc，由动能定理得：

物块经过C点时，设轨道对物块的支持力为N，由牛顿第二定律得：

解得：N=46N

由牛顿三定律可知，

物体经过圆轨道上的C点时对轨道的压力大小为46N，方向竖直向下

（3）物快在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，

则：μ1mg=ma1

μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

解得：

设物快和木板经过时间t达到共同速度V，其位移分别为．S1、S2，则：

对物块：V=VC-a1t

对木板：V=a2t

解得：t=2sV=2m/s

设木板长度至少为L

时间t内物块的位移：

时间t内木板的位移：

由题意得：L≥S1-S2=6m

即木板长度至少6m才能使物块不从木板上滑下．

答：（1）物块经过圆轨道上的B点时的速度的大小为2m/s．

（2）物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力46N．

（3）设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少6m才能使物块不从木板上滑下

解析

解：（1）设物块到达B点时的速度为VB，则：

解得：VB=2m/s

（2）设物块经过C点的速度为Vc，由动能定理得：

物块经过C点时，设轨道对物块的支持力为N，由牛顿第二定律得：

解得：N=46N

由牛顿三定律可知，

物体经过圆轨道上的C点时对轨道的压力大小为46N，方向竖直向下

（3）物快在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，

则：μ1mg=ma1

μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

解得：

设物快和木板经过时间t达到共同速度V，其位移分别为．S1、S2，则：

对物块：V=VC-a1t

对木板：V=a2t

解得：t=2sV=2m/s

设木板长度至少为L

时间t内物块的位移：

时间t内木板的位移：

由题意得：L≥S1-S2=6m

即木板长度至少6m才能使物块不从木板上滑下．

答：（1）物块经过圆轨道上的B点时的速度的大小为2m/s．

（2）物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力46N．

（3）设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少6m才能使物块不从木板上滑下

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