- 动能和动能定理
- 共8888题
如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1=2m2．开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
求（1）当m1到B点时，m1与m2的速度之比v1：v2=？
（2）小球m2沿斜面上升的最大距离s．
正确答案
解：（1）设重力加速度为g，假设小球m1能到达最低点B时且达到最低点时m1、m2速度大小分别为v1、v2，
由运动合成与分解得：
v1=
（2）对m1、m2系统由动能定理得：
其中：h=
设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得：
解得：
小球m2沿斜面上升的最大距离：
答：（1）当m1到B点时，m1与m2的速度之比v1：v2=
（2）小球m2沿斜面上升的最大距离s为
解析
解：（1）设重力加速度为g，假设小球m1能到达最低点B时且达到最低点时m1、m2速度大小分别为v1、v2，
由运动合成与分解得：
v1=
（2）对m1、m2系统由动能定理得：
其中：h=
设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得：
解得：
小球m2沿斜面上升的最大距离：
答：（1）当m1到B点时，m1与m2的速度之比v1：v2=
（2）小球m2沿斜面上升的最大距离s为
正确答案
则：
x+y=2r
4≥2+cot2θ即：
所以，当斜面θ角满足
当小球在斜面上运动到与圆弧顶端等高位置A点时，小球的速度为v0．
设此时小球下落高度为h，根据动能定理，
所以，小球下滑的高度距斜面底端
或 
答：如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足的条件为
解析
则：
x+y=2r
4≥2+cot2θ即：
所以，当斜面θ角满足
当小球在斜面上运动到与圆弧顶端等高位置A点时，小球的速度为v0．
设此时小球下落高度为h，根据动能定理，
所以，小球下滑的高度距斜面底端
或
答：如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足的条件为
（1）某选手把瓶推到B点放手时，瓶的速度vB=4m/s，则该选手在游戏中能否成功，请计算说明？
（2）选手要想在游戏中获得成功，水平推力F的最大值不得超过多少？
正确答案
解：（1）设瓶运动的最远距离为s，由功能关系得：
μmgs=
得：s=
所以不能成功
（2）游戏要想获得成功，瓶滑到D点速度恰好为0，从A到D，由动能定理得：
FmaxL1-μmg（L1+L2+L3）=0：
代入数据得：Fmax=40N
答：（1）某选手把瓶推到B点放手时，瓶的速度vB=4m/s，则该选手在游戏不成功；
（2）选手要想在游戏中获得成功，水平推力F的最大值不得超过40N．
解析
解：（1）设瓶运动的最远距离为s，由功能关系得：
μmgs=
得：s=
所以不能成功
（2）游戏要想获得成功，瓶滑到D点速度恰好为0，从A到D，由动能定理得：
FmaxL1-μmg（L1+L2+L3）=0：
代入数据得：Fmax=40N
答：（1）某选手把瓶推到B点放手时，瓶的速度vB=4m/s，则该选手在游戏不成功；
（2）选手要想在游戏中获得成功，水平推力F的最大值不得超过40N．
（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为多少？
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小；
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度．（取g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）
正确答案
解：（1）小物体第一次滑到圆弧底端过程中，
由动能定理可得：
解得：
在A点，由牛顿第二定律得：
由牛顿第三定律得，物体对圆弧轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．
（2）小物体从圆弧上端到B点的过程中，
由动能定理得：
（3）设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H，此时物体离B点的距离为S，
由几何关系得：
由动能定理得：
解得：
答：（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为6N，方向竖直向下；
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小为3m/s；
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度为0.4m．
解析
解：（1）小物体第一次滑到圆弧底端过程中，
由动能定理可得：
解得：
在A点，由牛顿第二定律得：
由牛顿第三定律得，物体对圆弧轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．
（2）小物体从圆弧上端到B点的过程中，
由动能定理得：
（3）设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H，此时物体离B点的距离为S，
由几何关系得：
由动能定理得：
解得：
答：（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为6N，方向竖直向下；
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小为3m/s；
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度为0.4m．
①物体滑至轨道底端时对轨道的压力是多大；
②物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做了多少功；
③物体与水平面间的动摩擦因数μ？
正确答案
解：①物体滑至轨道底端时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m
解得：N=mg+m
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力是256N；
②物体从顶端到底端过程中，由动能定理，有：
mgR+Wf=
代入数据解得：Wf=-8.75J
故克服摩擦力做功为8.75J；
③物体在水平石上滑行过程中，由动能定理，有：
解得：μ=
答：①物体滑至轨道底端时对轨道的压力是256J；
②物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做了8.75J的功；
③物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.3125．
解析
解：①物体滑至轨道底端时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m
解得：N=mg+m
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力是256N；
②物体从顶端到底端过程中，由动能定理，有：
mgR+Wf=
代入数据解得：Wf=-8.75J
故克服摩擦力做功为8.75J；
③物体在水平石上滑行过程中，由动能定理，有：
解得：μ=
答：①物体滑至轨道底端时对轨道的压力是256J；
②物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做了8.75J的功；
③物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.3125．
（1）重力做了多少功．
（2）滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．
正确答案
解：（1）重力做的功为：
WG=mgh=50×10×10J=5000J
（2）根据动能定理得：
WG-Wf=
则有：Wf=WG-
即滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功是2900J．
答：（1）重力做的功是5000J．
（2）滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功是2900J．
解析
解：（1）重力做的功为：
WG=mgh=50×10×10J=5000J
（2）根据动能定理得：
WG-Wf=
则有：Wf=WG-
即滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功是2900J．
答：（1）重力做的功是5000J．
（2）滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功是2900J．
某运动物体的动能为Ek，若将其质量和速度均变为原来的2倍，则物体的动能变为（ ）
正确答案
解析
解：
由动能定义式：
则物体的动能变为：
故C正确，ABD错误．
故选：C
如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10m/s2，根据图象可求出（ ）
正确答案
解析
解：A、由图可知，当夹角θ=0时，位移为2.40m；而当夹角为90°时，位移为1.80m；则由竖直上抛运动规律可知：
v02=2gh；
解得：v0=
B、当夹角为0度时，由动能定理可得：
C、-mgxsinθ-μmgcosθx=0-
当θ+α=90°时，sin（θ+α）=1；此时位移最小，x=1.44m；故C正确；
D、若θ=30°时，物体受到的重力的分力为mgsin30°=
故选：C．
一个小球从斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到斜面底端B点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s停止于C点，如图所示，设小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的距离之比是（ ）
正确答案
解析
解：设B点的速度大小为v．则小球在斜面上做匀加速运动，其位移大小 x1=
则小球在斜面上运动的位移大小与在水平面上的运动位移大小之比：
x1：x2=t1：t2=3：9=1：3，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
（1）人与滑板离开平台时的水平初速度；
（2）滑板与水平地面间的动摩擦因数．
正确答案
解：（1）人和滑板一起在空中做平抛运动，
设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有
h=
S1=v0t …②
由③、④两式解得
v0=
（2）设滑板与水平地面间的动摩擦因数为μ，从B到C过程，根据动能定理有
-μmgS2=0-
由③式解得μ=
答：
（1）人与滑板离开平台时的水平初速度是5m/s；
（2）滑板与水平地面间的动摩擦因数是0.1．
解析
解：（1）人和滑板一起在空中做平抛运动，
设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有
h=
S1=v0t …②
由③、④两式解得
v0=
（2）设滑板与水平地面间的动摩擦因数为μ，从B到C过程，根据动能定理有
-μmgS2=0-
由③式解得μ=
答：
（1）人与滑板离开平台时的水平初速度是5m/s；
（2）滑板与水平地面间的动摩擦因数是0.1．
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