- 动能和动能定理
- 共8888题
（1）压缩的弹簧所具有的弹性势能；
（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ．
正确答案
解：（1）设小物块经过C点时的速度大小v1，因为经过C时恰好能完成圆周运动，
由牛顿第二定律可得：
解得v1=3m/s
小物块由A到C过程，由能量守恒得：Ep=μmgL+
解得压缩的弹簧所具有的弹性势能Ep=5.7J
（2）设小物块经过D点时的速度为v2，对由C点到D点的过程，
由动能定理得：
小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为FN，
由牛顿第二定律得：
联立解得FN=60N，
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为：F′N=FN=60N
故小物块经过D点时对轨道的压力大小为60N；
（3）小物块离开D点做平抛运动，设经时间t打在E点，由
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为vx、vy，速度跟竖直方向的夹角为α，
则：vx=v2、vy=gt
又
联立解得α=60°
再由几何关系可得θ=α=60°
故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°．
答：（1）压缩的弹簧所具有的弹性势能为5.7J
（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小为60N；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ为60°．
解析
解：（1）设小物块经过C点时的速度大小v1，因为经过C时恰好能完成圆周运动，
由牛顿第二定律可得：
解得v1=3m/s
小物块由A到C过程，由能量守恒得：Ep=μmgL+
解得压缩的弹簧所具有的弹性势能Ep=5.7J
（2）设小物块经过D点时的速度为v2，对由C点到D点的过程，
由动能定理得：
小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为FN，
由牛顿第二定律得：
联立解得FN=60N，
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为：F′N=FN=60N
故小物块经过D点时对轨道的压力大小为60N；
（3）小物块离开D点做平抛运动，设经时间t打在E点，由
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为vx、vy，速度跟竖直方向的夹角为α，
则：vx=v2、vy=gt
又
联立解得α=60°
再由几何关系可得θ=α=60°
故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°．
答：（1）压缩的弹簧所具有的弹性势能为5.7J
（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小为60N；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ为60°．
（2015•海淀区一模）甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．
（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度△v，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N．
（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法．
正确答案
解：（1）氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理有：
qU=
解得：
v=
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：
0=（M-Nm）△v+（Nm）v
根据题意，有：
M-Nm≈M
解得：N≈
（3）设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n，在时间t内，离子推进器发射出的氙离子个数为N=nt，设氙离子受到的平均力为F‘，对时间t内的射出的氙离子运用动量定理，以向右为正方向，有：
F't=Nmv=ntmv，
解得：F'=nmv
根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F'=nmv
电场对氙离子做功的功率：P=nqU
则
根据上式可知：增大S可以通过减小q、U或增大m的方法，提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
答：（1）氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小为
（2）推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N为
（3）增大S可以通过减小q、U或增大m的方法，提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
解析
解：（1）氙离子在栅电极A、B间经历直线加速过程，根据动能定理有：
qU=
解得：
v=
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：
0=（M-Nm）△v+（Nm）v
根据题意，有：
M-Nm≈M
解得：N≈
（3）设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n，在时间t内，离子推进器发射出的氙离子个数为N=nt，设氙离子受到的平均力为F‘，对时间t内的射出的氙离子运用动量定理，以向右为正方向，有：
F't=Nmv=ntmv，
解得：F'=nmv
根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F'=nmv
电场对氙离子做功的功率：P=nqU
则
根据上式可知：增大S可以通过减小q、U或增大m的方法，提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
答：（1）氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小为
（2）推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N为
（3）增大S可以通过减小q、U或增大m的方法，提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
正确答案
解：物体上滑过程，根据动能定理得：
-（mgsinθ+μmgcosθ）L=0-
得物体上滑的最大距离为：L=
答：斜面的长度L是
解析
解：物体上滑过程，根据动能定理得：
-（mgsinθ+μmgcosθ）L=0-
得物体上滑的最大距离为：L=
答：斜面的长度L是
物体从静止开始自由落下，下落1s和下落4s时，物体的动能之比是______；下落1m和4m时，物体的动能之比是______．
正确答案
1：16
1：4
解析
解：物体做自由落体运动，根据v=gt，下落1s和下落4s的速度之比为：
故下落1s和下落4s的动能之比为：
根据动能定理公式W=△Ek，有：
下降1m过程：mgh1=Ek1-0
下降4m过程：mgh2=Ek2-0
故：
故答案为：1：16，1：4．
滑草逐渐成为我们浙江一项新兴娱乐活动．某体验者乘坐滑草车运动过程简化为如图所示，滑草车从A点静止滑下，滑到B点时速度大小不变而方向变为水平，再滑过一段水平草坪后从C点水平抛出，最后落在三角形状的草堆上．已知斜坡AB与水平面的夹角θ=37°，长为xAB=15m，水平草坪BC长为xBC=10m．从A点滑到了B点用时3s．该体验者和滑草车的质量m=60kg，运动过程中看成质点，在斜坡上运动时空气阻力不计．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）
（1）求滑草车和草坪之间的动摩擦因数；
（2）体验者滑到水平草坪时，恰好受到与速度方向相反的水平恒定风的作用，风速大小为5m/s，已知风的阻力大小F与风速v满足经验公式F=1.2v2．求体验者滑到C点时的速度大小；
（3）已知三角形的草堆的最高点D与C点等高，且距离C点6m，其左顶点E位于C点正下方3m处．在某次滑草过程中，体验者和滑草车离开C点时速度大小为7m/s，无风力作用，空气阻力忽略不计，求体验者和滑草车落到草堆时的动能．
正确答案
解：（1）据题意可知，滑草者在斜面AB上做匀加速直线运动，根据
代入数据解得：a1=
据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，
联立代入数据解得：μ=
（2）在BC阶段运动时，滑草者在阻力的作用下，做匀减速直线运动，据牛顿第二定律得：F+μmg=ma2，
代入数据解得：a2=
又据运动学公式得：
据（1）可知：vB=a1t1=
联立代入数据解得：vC=
（3）设DE与水平方向的角度为α，滑草者离开C做平抛运动，根据题意可知：tanα=
据平抛运动可知：x=vct…①
y=
据几何关系可知：tanα=
联立以上解得：t=0.5s…④
又由动能定理：
联立②④⑤代入数据解得：Ek=2220J
答：1）求滑草车和草坪之间的动摩擦因数
（2）体验者滑到水平草坪时，恰好受到与速度方向相反的水平恒定风的作用，风速大小为5m/s，已知风的阻力大小F与风速v满足经验公式F=1.2v2．求体验者滑到C点时的速度大小4.8m/s；
（3）已知三角形的草堆的最高点D与C点等高，且距离C点6m，其左顶点E位于C点正下方3m处．在某次滑草过程中，体验者和滑草车离开C点时速度大小为7m/s，无风力作用，空气阻力忽略不计，求体验者和滑草车的动能为2220J．
解析
解：（1）据题意可知，滑草者在斜面AB上做匀加速直线运动，根据
代入数据解得：a1=
据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，
联立代入数据解得：μ=
（2）在BC阶段运动时，滑草者在阻力的作用下，做匀减速直线运动，据牛顿第二定律得：F+μmg=ma2，
代入数据解得：a2=
又据运动学公式得：
据（1）可知：vB=a1t1=
联立代入数据解得：vC=
（3）设DE与水平方向的角度为α，滑草者离开C做平抛运动，根据题意可知：tanα=
据平抛运动可知：x=vct…①
y=
据几何关系可知：tanα=
联立以上解得：t=0.5s…④
又由动能定理：
联立②④⑤代入数据解得：Ek=2220J
答：1）求滑草车和草坪之间的动摩擦因数
（2）体验者滑到水平草坪时，恰好受到与速度方向相反的水平恒定风的作用，风速大小为5m/s，已知风的阻力大小F与风速v满足经验公式F=1.2v2．求体验者滑到C点时的速度大小4.8m/s；
（3）已知三角形的草堆的最高点D与C点等高，且距离C点6m，其左顶点E位于C点正下方3m处．在某次滑草过程中，体验者和滑草车离开C点时速度大小为7m/s，无风力作用，空气阻力忽略不计，求体验者和滑草车的动能为2220J．
（1）滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）推力F的大小．
正确答案
解：（1）由P到C的过程根据动能定理得：
mgR（1-cos60°）=
在C点由牛顿第二定律得：
解得：FN=2mg
由牛顿第三定律得，滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力为2mg．
（2）从P到Q的过程，由动能定理得：
mgR（1-cos60°）-μmgx=0
解得：μ=
（3）滑块刚好能通过半圆轨道的最高点A，设此时的速度为v2，由牛顿第二定律得：
mg=
从Q到A的过程由动能定理得：
Fx-
解得：F=
答：（1）滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力为2mg；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25；
（3）推力F的大小为
解析
解：（1）由P到C的过程根据动能定理得：
mgR（1-cos60°）=
在C点由牛顿第二定律得：
解得：FN=2mg
由牛顿第三定律得，滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力为2mg．
（2）从P到Q的过程，由动能定理得：
mgR（1-cos60°）-μmgx=0
解得：μ=
（3）滑块刚好能通过半圆轨道的最高点A，设此时的速度为v2，由牛顿第二定律得：
mg=
从Q到A的过程由动能定理得：
Fx-
解得：F=
答：（1）滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力为2mg；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25；
（3）推力F的大小为
正确答案
解析
解：A、对球进行受力分析并由牛顿第二定律可求加速度a=gsinα，方向沿斜面向下．设o点到底边距离为L，若沿x正向抛出可由L=
B、根据动能定理得，在整个过程中，只有重力做功，下降的高度相等，初动能相等，则末动能相等，到达斜面底边时的速度一样大．故B正确．
C、由分运动等时性知沿x正方向抛出与无初速释放小球时间均由L=
D、由牛顿第二定律知加速度均为gsinα，只不过有匀变速直线与匀变速曲线之分，故D正确．
本题选错误的，故选A．
（1）小球在B点的速度vB大小；
（2）若小球向右半圆弧面滑至C点时速度恰为B点速度的一半，求C点离B点的高度hBC．
正确答案
解：（1）从A到B，由机械能守恒定律得：
mgh=
则得：vB=
（2）从B到C，由机械能守恒定律得：
mghBC+
联立解得：hBC=
答：（1）小球在B点的速度vB大小为
（2）C点离B点的高度hBC是
解析
解：（1）从A到B，由机械能守恒定律得：
mgh=
则得：vB=
（2）从B到C，由机械能守恒定律得：
mghBC+
联立解得：hBC=
答：（1）小球在B点的速度vB大小为
（2）C点离B点的高度hBC是
如图所示，水平桌面上有一个发球器（发球器内部摩擦阻力不计），将质量为m=0.2kg的小球从A处放入发球器，发球器对小球施加一个功率恒为P=1.8W的推力，经过一小段时间，将小球从B孔射出后在桌面上滑行一段距离，从桌子的边缘C点水平飞离．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆管轨道MNP（管的内径可忽略），其形状为半径R=0.5m的圆环剪去左上角120度的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为h=0.6m．小球从C点飞离桌面恰好由P点沿切线落入圆管轨道内．已知BC段的摩擦因数为μ=0.4，BC长为L=4m．取g=10m/s2，求：
（1）小球飞离桌面C点时的速度；
（2）小球在发球器中的时间t；
（3）小球沿轨道通过圆弧的最高点M时对轨道的压力．
正确答案
解：（1）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道
在竖直方向获得的速度为
在P点
vC=
（2）从A到C有动能定理的Pt-
代入数据解得t=2s
（3）从P到m由动能定理可得
在D点
联立解得FN=1.6N
答：（1）小球飞离桌面C点时的速度为2m/s；
（2）小球在发球器中的时间为2s；
（3）小球沿轨道通过圆弧的最高点M时对轨道的压力为1.6N
解析
解：（1）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道
在竖直方向获得的速度为
在P点
vC=
（2）从A到C有动能定理的Pt-
代入数据解得t=2s
（3）从P到m由动能定理可得
在D点
联立解得FN=1.6N
答：（1）小球飞离桌面C点时的速度为2m/s；
（2）小球在发球器中的时间为2s；
（3）小球沿轨道通过圆弧的最高点M时对轨道的压力为1.6N
（1）物体滑至B点时的速度；
（2）物体最后停止在离B点多远的位置上．
正确答案
解：（1）由A到B段由动能定理得：
mgh=
vB=
（2）由B到C段由动能定理得：
所以：s=
答：（1）物体滑至B点时的速度为6m/s
（2）物体最后停止在离B点4.5m的位置上．
解析
解：（1）由A到B段由动能定理得：
mgh=
vB=
（2）由B到C段由动能定理得：
所以：s=
答：（1）物体滑至B点时的速度为6m/s
（2）物体最后停止在离B点4.5m的位置上．
扫码查看完整答案与解析