- 动能和动能定理
- 共8888题
（1）求参赛者经过B点时速度的大小；
（2）求参赛者从台阶上A点跃出时的初动能大小Ek；
（3）若沿竖直方向适当降低O点的高度后（O点仍在A点上方），参赛者此次是拉直轻绳A点由静止开始摆下，经过O点正下方某处P点时放开绳，此后他也恰能落在救生圈内，试求参赛者放开绳时P处距水面的高度h．
正确答案
解：（1）参赛者从B点到D点做平抛运动
H-L=
x=vt ②
由①②式代入数据解得：
v=4.8m/s
（2）参赛者从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得
mghAB=
其中 hAB=L（1-cosθ） ④
由③④式代入数据解得：
Ek=76J
（3）设参赛者经O点正下方时的速度为v′，则：
又x=v′
由⑤⑥代入数据解得：
h=4.8m，h′=1.2m（不合题意舍去）
答：（1）参赛者经过B点时速度的大小v是4.8m/s；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能Ek为76J．
（3）参赛者松开绳时距水面的高度h是4.8m．
解析
解：（1）参赛者从B点到D点做平抛运动
H-L=
x=vt ②
由①②式代入数据解得：
v=4.8m/s
（2）参赛者从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律得
mghAB=
其中 hAB=L（1-cosθ） ④
由③④式代入数据解得：
Ek=76J
（3）设参赛者经O点正下方时的速度为v′，则：
又x=v′
由⑤⑥代入数据解得：
h=4.8m，h′=1.2m（不合题意舍去）
答：（1）参赛者经过B点时速度的大小v是4.8m/s；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能Ek为76J．
（3）参赛者松开绳时距水面的高度h是4.8m．
（1）滑块在B点时受到的支持力大小；
（2）弹簧压缩的最大弹性势能Ep．
正确答案
解：（1）滑块从C到B的过程，由机械能守恒得：mgR=
在B点，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m
联立解得：滑块在B点时受到的支持力 FN=3mg=30N
（2）对于整个过程，由能量守恒定律得
mgR=μmg（L-x）+Ep，解得 Ep=mgR-μmg（L-x）=4.5J
答：
（1）滑块在B点时受到的支持力大小是30N；
（2）弹簧压缩的最大弹性势能Ep是4.5J．
解析
解：（1）滑块从C到B的过程，由机械能守恒得：mgR=
在B点，由牛顿第二定律得：
FN-mg=m
联立解得：滑块在B点时受到的支持力 FN=3mg=30N
（2）对于整个过程，由能量守恒定律得
mgR=μmg（L-x）+Ep，解得 Ep=mgR-μmg（L-x）=4.5J
答：
（1）滑块在B点时受到的支持力大小是30N；
（2）弹簧压缩的最大弹性势能Ep是4.5J．
（1）小球在B点对轨道的弹力？
（2）小球落在坡面上的动能？
正确答案
解：（1）从A到B有机械能守恒定律：
解得：
在B点，据牛顿第二定律得：
解得：N=7mg
又N=-N′=-7mg，方向竖直向下
（2）由于小球从B点做平抛运动，所以：
而且
解得：
所以落在坡面上的动能：
答：1）小球在B点对轨道的弹力7mg，方向竖直向下．
（2）小球落在坡面上的动能
解析
解：（1）从A到B有机械能守恒定律：
解得：
在B点，据牛顿第二定律得：
解得：N=7mg
又N=-N′=-7mg，方向竖直向下
（2）由于小球从B点做平抛运动，所以：
而且
解得：
所以落在坡面上的动能：
答：1）小球在B点对轨道的弹力7mg，方向竖直向下．
（2）小球落在坡面上的动能
关于动能的理解，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据Ek=
B、速度对不同的参考系不同，故动能对不同的参考系也就不同，故B错误；
C、根据Ek=
D、根据Ek=
故选：AC．
（1）物体运动到B点时的速度v；
（2）若以B点为零势能点，计算物体着陆C点前瞬间的机械能．
（3）物体运动到B点时，对轨道的压力．
正确答案
解：（1）物体从A到B的过程，由动能定理得 mgR=
（2）物体从A到C机械能守恒，则物体着陆C点前瞬间的机械能等于在A点的机械能，即：EC=mgR
（3）在B点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：
N-mg=m
得：N=3mg
由牛顿第三定律知，物体运动到B点时对轨道的压力为：N′=N=3mg，方向竖直向下．
答：（1）物体运动到B点时的速度v是
（2）若以B点为零势能点，物体着陆C点前瞬间的机械能为mgR．
（3）物体运动到B点时，对轨道的压力是3mg，方向竖直向下．
解析
解：（1）物体从A到B的过程，由动能定理得 mgR=
（2）物体从A到C机械能守恒，则物体着陆C点前瞬间的机械能等于在A点的机械能，即：EC=mgR
（3）在B点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：
N-mg=m
得：N=3mg
由牛顿第三定律知，物体运动到B点时对轨道的压力为：N′=N=3mg，方向竖直向下．
答：（1）物体运动到B点时的速度v是
（2）若以B点为零势能点，物体着陆C点前瞬间的机械能为mgR．
（3）物体运动到B点时，对轨道的压力是3mg，方向竖直向下．
（1）在t=0至t=T期间，该物体从静止开始经过多长时间速度第一次达到最大，最大速度为多少？
（2）请在如图（b）的坐标系中定量绘出该物体在t=0至 t=
（3）该物体从A运动到B，力F对物体做的功是多少？
正确答案
解：（1）由牛顿第二定律得，加速度：a=
当物体运动
vm=at=7.2×0.33=2.376m/s．
（2）由F-t图象可知，物体在
代入数据解得：v=1.2m/s，
所以t=0至t=
（3）如图（b），物体在t=0至t=2T/3期间，运动的位移为：s1=0.8 m，
物体在2T/3至t=T期间运动的位移大小为：s2=0.2 m，
物体在t=0至t=T期间运动的位移：s3=sl-s2=0.8-0.2=0.6 m，
根据物体运动的周期性物体在t=0至t=2T期间运动的位移为：s4=2s3=1.2m，物体还有0.3m的距离，
所以物体运动位移大小为1.5 m的过程中，根据动能定理，力F做功：
答：（1）在t=0至t=T期间，该物体从静止开始经过多长时间速度第一次达到最大，最大速度为2.376m/s；
（2）物体在t=0至t=
（3）该物体从A运动到B，力F对物体做的功是为2.16J．
解析
解：（1）由牛顿第二定律得，加速度：a=
当物体运动
vm=at=7.2×0.33=2.376m/s．
（2）由F-t图象可知，物体在
代入数据解得：v=1.2m/s，
所以t=0至t=
（3）如图（b），物体在t=0至t=2T/3期间，运动的位移为：s1=0.8 m，
物体在2T/3至t=T期间运动的位移大小为：s2=0.2 m，
物体在t=0至t=T期间运动的位移：s3=sl-s2=0.8-0.2=0.6 m，
根据物体运动的周期性物体在t=0至t=2T期间运动的位移为：s4=2s3=1.2m，物体还有0.3m的距离，
所以物体运动位移大小为1.5 m的过程中，根据动能定理，力F做功：
答：（1）在t=0至t=T期间，该物体从静止开始经过多长时间速度第一次达到最大，最大速度为2.376m/s；
（2）物体在t=0至t=
（3）该物体从A运动到B，力F对物体做的功是为2.16J．
质量为5kg的物体在竖直向上的拉力F=100N的作用下由静止开始运动了5m（g取10m/s2）
（1）则拉力F所做的功为多少？
（2）重力所做的功为多少？
（3）动能改变了多少？
（4）物体运动花了多少时间？
正确答案
解：（1）拉力F做功WF=Fs=100×5J=500J．
（2）重力做功WG=-mgh=-50×5J=-250J．
（3）根据动能定理得，W合=△Ek，
解得△Ek=WF+WG=500-250J=250J．
（4）根据牛顿第二定律得，a=
根据h=
答：（1）则拉力F所做的功为500J；
（2）重力所做的功为-250J；
（3）动能改变了250J；
（4）物体运动花了1s时间．
解析
解：（1）拉力F做功WF=Fs=100×5J=500J．
（2）重力做功WG=-mgh=-50×5J=-250J．
（3）根据动能定理得，W合=△Ek，
解得△Ek=WF+WG=500-250J=250J．
（4）根据牛顿第二定律得，a=
根据h=
答：（1）则拉力F所做的功为500J；
（2）重力所做的功为-250J；
（3）动能改变了250J；
（4）物体运动花了1s时间．
（1）物体到达B点时的速率；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数．
正确答案
解：（1）从A到B的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mgR=
可得物体到达B点时的速度
（2）由题意知物体到达C时的速度
物体从B到C的过程中只有摩擦力做功，根据动能定理有：
可得动摩擦因数
答：（1）物体到达B点时的速率为4m/s；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数0.2．
解析
解：（1）从A到B的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mgR=
可得物体到达B点时的速度
（2）由题意知物体到达C时的速度
物体从B到C的过程中只有摩擦力做功，根据动能定理有：
可得动摩擦因数
答：（1）物体到达B点时的速率为4m/s；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数0.2．
如图甲所示，一可视为质点的物块在外力F的作用下由静止沿光滑斜面向上运动（斜面足够长），0～T秒内，力F做功为W，T秒末撤去外力F，已知该物块从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点，其v-t图象如图乙所示．则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、0～T与T～2T时间内的初、末位置恰好相反，故位移方向相反，故A错误；
B、当速度为零时，质点离出发点最远，显然与图象矛盾，故B错误；
C、在整个过程中只有拉力做功，故返回到出发点时动能等于拉力所做功，故为W，故C正确
D、设T时刻速度为v1，2T时刻速度为v2，0～T与T～2T时间内的位移相反，故：
解得：v2=-2v1
即T秒末与2T秒末速度大小之比为1：2，
0～T时间内的加速度为：
T～2T时间内的加速度为：
故：
故选：CD．
（1）小球滑到斜面底端C时速度的大小；
（2）小球对刚到C时对轨道的作用力；
（3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件？若R′=2.5R，小球最后所停位置距D（或E）多远？
注：在运算中，根号中的数值无需算出．
正确答案
解：（1）设小球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有：
可得：
（2）小球沿BC轨道做圆周运动，设在C点时轨道对球的作用力为N，由牛顿第二定律，有：
其中r满足：
r+r•sin53°=1.8R
联立上式可得：
N=6.6mg
由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg，方向竖直向下．
（3）要使小球不脱离轨道，有两种情况：
情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道．则小球在最高点P应满足：
小球从C直到P点过程，由动能定理，有：
可得：
情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D．则由动能定理有：
解得：R′≥2.3R
但R′最大是圆弧轨道与斜面相切，结合几何关系，对应的轨道半径为：
若R′=2.5R，由上面分析可知，小球必定滑回D，设其能向左滑过DC轨道，并沿CB运动到达B点，在B点的速度为vB，则由能量守恒定律有：
可得：
vB=0
故知，小球不能滑回倾斜轨道AB，小球将在两圆轨道之间做往返运动，小球将停在CD轨道上的某处．设小球在CD轨道上运动的总路程为S，则由能量守恒定律，有：
联立解得：
S=5.6R
所以知，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处．
答：（1）小球滑到斜面底端C时速度的大小为
（2）小球对刚到C时对轨道的作用力为6.6mg；
（3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足：R′≤0.92R或R′≥2.3R；若R′=2.5R，小球最后所停位置距D点0.6R处．
解析
解：（1）设小球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有：
可得：
（2）小球沿BC轨道做圆周运动，设在C点时轨道对球的作用力为N，由牛顿第二定律，有：
其中r满足：
r+r•sin53°=1.8R
联立上式可得：
N=6.6mg
由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg，方向竖直向下．
（3）要使小球不脱离轨道，有两种情况：
情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道．则小球在最高点P应满足：
小球从C直到P点过程，由动能定理，有：
可得：
情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D．则由动能定理有：
解得：R′≥2.3R
但R′最大是圆弧轨道与斜面相切，结合几何关系，对应的轨道半径为：
若R′=2.5R，由上面分析可知，小球必定滑回D，设其能向左滑过DC轨道，并沿CB运动到达B点，在B点的速度为vB，则由能量守恒定律有：
可得：
vB=0
故知，小球不能滑回倾斜轨道AB，小球将在两圆轨道之间做往返运动，小球将停在CD轨道上的某处．设小球在CD轨道上运动的总路程为S，则由能量守恒定律，有：
联立解得：
S=5.6R
所以知，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处．
答：（1）小球滑到斜面底端C时速度的大小为
（2）小球对刚到C时对轨道的作用力为6.6mg；
（3）要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足：R′≤0.92R或R′≥2.3R；若R′=2.5R，小球最后所停位置距D点0.6R处．
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