热门试卷

解：（1）小球刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：

  mg=m

则 vD==m/s=2m/s

从D点到N点，由机械能守恒得：

 mvD2+mg•2r=mvN2                       

代入数据得：vN=2m/s．

（2）弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得

  W-μmgL+mgh=mvD2-0          

得 W=μmgL-mgh+mvD2=0.44J          

即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．

（3）从D运动到E，由机械能守恒得：mvD2+mgr=mvE2                       

在E点有：N=m

得 N=3mg=6N

根据牛顿第三定律知，小球到达N点时对轨道的压力大小为6N．

答：

（1）小球到达N点时的速度为2m/s；

（2）压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J；

（3）小球运动到E点时对轨道的压力是6N．

解：解：（1）物块离开D点后做平抛运动，在竖直方向：vy2=2gR，

而

解得：vD=4m/s

（2）设平抛运动时间为t，水平位移为s，由R=gt2，s=vDt

得：s=2R=1.6m

，

故BP间的水平位移为：xBP=s+s1=4.1m

（3）假设能够到的M点，从D到M由动能定理得：

-mgRcos45°=

解得：=＞0，

故假设正确，物体能够到达M点，设轨道的内侧对物体支持力为F，由牛顿第二定律得：

m2g-F=

即：F==0.2×N=0.828N

由牛顿第三定律得，到达最高点M时m2对轨道壁的压力为0.828N，方向向下．

（4）设弹簧长为AC时弹性势能为EP，物块与桌面的动摩擦因数为μ，释放m1时，有；

EP=μm1gsCB

释放m2时，有：

由于m1=10m2

代入数据解得：EP=4J

m2在运动过程中克服摩擦力做功为Wf，则：

代入数据解得：Wf=2.4J

答：（1）m2运动至D点时的速度大小为4m/s；

（2）求BP间 的水平距离为4.1m；

（3）m2经圆管轨道能到达最高点M，到达最高点M时m2对轨道壁的压力为0.828N，方向向下；

（4）释放m2后，m2在运动过程申克服摩擦力做的功为4.1J．

解：（1）挑战者在A点对管壁无压力，则挑战者仅受重力作用，根据牛顿第二定律有：mg=m

可得挑战者在A点的速度为：vA=

设挑战者从离水平轨道高为H处开始下滑，从静止开始到A点只有重力做功，根据动能定理有：mg（H-2R）=mv-0

可得：H===R

（2）因为挑战者在B点对管的内侧壁压力为0.5mg，故满足：mg+NB=m

可得：vB=

又因为挑战者从A滑至B点过程中只有重力做功和阻力在CD段做功，

根据动能定理有：mg（2R-2r）-Wf克=mv

所以有：Wf克=mg（2R-2r）+m-mv=2.25mgr-1.5mgR；

（3）挑战者从B到落水的过程中只有重力做功，根据动能定理有：mg•2r+mgh=-mv

可得：v=

答：（1）挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道R高的地方开始下滑；

（2）挑战者从A到B的运动过程中克服轨道阻力所做的功为2.25mgr-1.5mgR；

（3）挑战者入水时速度的大小为．

解：（1）小车撞到障碍物瞬间，对小球：

解得：T1=10mg

（2）小球过最高点时，地面对车的支持力恰好为零．

对小车：T2=Mg

此时，对小球由牛顿第二定律有：

解得：

（3）从小车与障碍物相撞到小球第一次运动到最高点，对小球由动能定理：

解得：

故小球克服摩擦力做功为．

答：（1）小车与障碍物碰撞后瞬间，轻绳上的拉力大小为10mg；

（2）小球第一次到最高点时的速度大小为；

（3）小球从最低点到第一次到达最高点过程中，克服空气阻力做的功为．