- 动能和动能定理
- 共8888题
为登月探测月球,上海航天研制了“月球车”,如图甲所示.某探究性学习小组对“月球车”的性能进行研究.他们让“月球车”在水平地面上由静止开始运动,并将“月球车”运动的全过程记录下来,通过数据处理得到如图乙所示的v-t图象,已知0~1.5s段为过原点的倾斜直线;1.5~10s段内“月球车”牵引力的功率保持不变,且P=1.2kW,在10s末停止遥控,让“月球车”自由滑行,已知“月球车”质量m=100kg,整个过程中“月球车”受到的阻力Ff大小不变.
(1)求“月球车”所受阻力Ff的大小和匀加速过程中的牵引力F;
(2)求“月球车”变加速过程的位移x.
正确答案
解:(1)由v-t图象可得月球车在10~13s内 加速度大小为:a==
=2m/s2
由牛顿第二定律有:Ff=ma
代入数据得:Ff=200N
0~1.5匀加速时的加速度为:a1==2m/s2
由牛顿第二定律有:F-Ff=ma1
代入数据得:F=400N
(2)在变加速过程中由动能定理有:Pt-Ffx=
代入数据得:x=26.25m
答:(1)求“月球车”所受阻力Ff的大小为200N和匀加速过程中的牵引力F为400N;
(2)求“月球车”变加速过程的位移x为26.25m.
解析
解:(1)由v-t图象可得月球车在10~13s内 加速度大小为:a==
=2m/s2
由牛顿第二定律有:Ff=ma
代入数据得:Ff=200N
0~1.5匀加速时的加速度为:a1==2m/s2
由牛顿第二定律有:F-Ff=ma1
代入数据得:F=400N
(2)在变加速过程中由动能定理有:Pt-Ffx=
代入数据得:x=26.25m
答:(1)求“月球车”所受阻力Ff的大小为200N和匀加速过程中的牵引力F为400N;
(2)求“月球车”变加速过程的位移x为26.25m.
枪以v0竖直向上射出一颗子弹,子弹在空中竖直运动,设空气阻力与子弹速度大小成正比,子弹升到最高点之后,又落回射出点,运动的最高点距抛出点为h,此过程中,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、上升过程,重力和阻力均向下,出枪口时速度最大,阻力最大,合外力最大,故加速度最大.故A正确.
B、在最高点,无阻力,仍受重力,加速度不为零,故B错误;
C、由于阻力,落回抛出点的速度小于v0,对下落过程,由动能定理可知,mgh-Wf=,
故C错误.
D、对上升过程,由动能定理可知,合力做功等于动能的减小量,为,故D正确.
故选AD.
如图所示,等腰直角三角形斜面OCD由不同材料A、B拼接而成,P为两种材料在CD边上的交点,且DP>CP.现让OD边水平放置,让小物块从C滑到D;然后将OC边水平放置,再让小物块从D滑到C,小物块两次滑动经过P点的时间相同.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动,由x=可知,因DP>CP,且运动时间相同,aDP<aCP,有mgsin45°-μmgcos45°=ma可知因此它们的动摩擦因数不同,故A错误;
B、从C到D和从D到C过程中摩擦力做功相等,重力做功相等,根据动能定理可知,两次滑动中物块到达底端速度相等,故B正确
C、由题意可知,小物块两次滑动经过P点的时间相同且DP>CP,因此从D到P的平均速度大于从C到P的平均速度,设从C到P点时速度为v1,从D到P时速度为v2,则根据匀变速直线运动特点有:>
,即从D到P点速度大于从C到P点的速度,故C错误;
D、两次滑下的过程中摩擦力做功相同,两次滑动中物块到达底端时克服摩擦做的功相等,故D正确.
故选:BD.
如图所示,质量为m=60kg的滑雪运动员,从A点由静止开始沿雪道滑下,从B点水平飞出后又落在斜坡上的C点.已知AB两点间的高度差为hAB=25m,BC两点间的高度差hBC=20m,BC间的水平距离xBC=40m,(g取10m/s2)求:
(1)运动员从B点飞出时的速度VB的大小;
(2)运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功.
正确答案
解:(1)BC段运动员做平抛运动,则
水平方向上:xBC=vBt
竖直方向上:hBC=gt2;
代入数据以上两式联立得:t=2s,vB=20m/s
(2)AB段只有重力和摩擦力对运动员做功,根据动能定理有:
mghAB-Wf=
代入数据得:Wf=3000J
答:(1)运动员从B点飞出时的速度vB的大小为20m/s.
(2)运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功为3000J.
解析
解:(1)BC段运动员做平抛运动,则
水平方向上:xBC=vBt
竖直方向上:hBC=gt2;
代入数据以上两式联立得:t=2s,vB=20m/s
(2)AB段只有重力和摩擦力对运动员做功,根据动能定理有:
mghAB-Wf=
代入数据得:Wf=3000J
答:(1)运动员从B点飞出时的速度vB的大小为20m/s.
(2)运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功为3000J.
物体在水平恒力作用下,在水平面上由静止开始运动,当位移s时撤去F,物体继续前进3s后停止运动,若路面情况相同,则物体的摩擦力和最大动能是( )
正确答案
解析
解:A、B、在物体的整个运动过程中,由动能定理得:
Fs-f(s+3s)=0-0
解得:
f=;
故A错误,B正确;
C、D、从物体开始运动到撤去外力的过程中,由动能定理得:
Fs-fs=Ek-0
解得:
Ek=;故C错误,D正确.
故选:BD.
如图所示,斜面与水平面在B点光滑衔接,水平面与竖直面内的半圆形导轨在C点光滑衔接;已知A到B的水平距离为l1=3.2m,斜面倾角θ=37°,B到C的水平距离l2=1.6m,半圆形导轨的半径为r=0.4m.质量m=0.50kg的小物块,从A点沿斜面由静止开始下滑,物块与斜面及水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.25,不计物块通过衔接点时的能量损失和空气阻力.物块通过C点进入半圆形导轨后恰能完成半圆周运动到达D点.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.求:
(1)物块到达D点时速度和它从C到D的过程中克服摩擦阻力做的功;
(2)若将物块从斜面上高为H=5.1m的P点(图中未画出)静止释放,假设物块从C点运动到D点的过程中克服阻力做功不变(即与(1)的相同).则物块离开D点后落点距D点的水平距离为多少?
正确答案
解:(1)圆周运动在D点有,,解得:vD=2m/s
从A-C,由动能定理得:=
解得:=6J
从C至D由动能定理有,-mg•2r-Wf=
解得:Wf=1J
(2)从P-C,由动能定理得:=
从C至D由动能定理有,-mg•2r-Wf=
解得:vD=m/s
假设物块离开D点落在水平地面上,则落点距D点的水平距离:
x=vDt==
=
.
因x>l2,所以物块落在斜面上.
设物块在斜面的落点与B点间的水平距离为s,则
2r-stanθ=
s+l2=vDt
解得 s=0.4m
落点距D点的水平距离为 s+l2=2m
答:
(1)物块到达D点时速度为2m/s,它从C到D的过程中克服摩擦阻力做的功为1J;
(2)物块离开D点后落点距D点的水平距离为2m.
解析
解:(1)圆周运动在D点有,,解得:vD=2m/s
从A-C,由动能定理得:=
解得:=6J
从C至D由动能定理有,-mg•2r-Wf=
解得:Wf=1J
(2)从P-C,由动能定理得:=
从C至D由动能定理有,-mg•2r-Wf=
解得:vD=m/s
假设物块离开D点落在水平地面上,则落点距D点的水平距离:
x=vDt==
=
.
因x>l2,所以物块落在斜面上.
设物块在斜面的落点与B点间的水平距离为s,则
2r-stanθ=
s+l2=vDt
解得 s=0.4m
落点距D点的水平距离为 s+l2=2m
答:
(1)物块到达D点时速度为2m/s,它从C到D的过程中克服摩擦阻力做的功为1J;
(2)物块离开D点后落点距D点的水平距离为2m.
如图甲所示,质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5,g取10m/s2,则( )
正确答案
解析
解:AD、拉力减小到等于摩擦力以后,物体先做加速度增大的减速运动,撤去F后做匀减速运动,故A、D错误.
B、由F-x图象的面积可得拉力全过程做功 W=×100×4=200J,由WF-μmgs=0,得s=10m,故B正确.
C、由F-x图象可知F=μmg=20N时,x=3.2m,此刻速度最大,W1-μmgx=,其中W1=
=192J,得最大速度 vm=8m/s,故C错误.
故选:B.
在平直公路上,汽车由静止开始作匀加速运动,当速度达到某一值时,立即关闭发动机后滑行至停止,其v-t图象如图所示.汽车牵引力为F,运动过程中所受的摩擦阻力恒为f,全过程中牵引力所做的功为W1,克服摩擦阻力所做的功为W2,则下列关系中正确的是( )
正确答案
解析
解:由图可知,物体先做匀加速直线运动,1s末速度为v,由动能定理可知:
(F-f)L1=mv2;
减速过程中,只有阻力做功:
fL2=0-mv2;
则可得:(F-f)L1=fL2;
由图象可知,L1:L2=1:3;
解得:=4:1;
对全程由动能定理得:
W1-W2=0
故W1:W2=1:1;
所以选项AD错误,BC正确.
故选:BC.
如图所示,一物体a以一定的初速度从粗糙水平面的P点向固定的物体b运动,物体a在运动过程中所受到的摩擦阻力f与它距物体b 的距离成正比.当物体a向右移动s时,速度减为零,那么,物体a在从P点向右的位移为
时,a的动能为( )
正确答案
解析
解:设初始位置时的摩擦力为f1,运动s处的摩擦力为f2,运动处的摩擦力为f3.
根据动能定理有:,
因为的摩擦阻力f与它距物体b的距离成正比.所以f3>f2,则,则a的动能小于初动能的一半.
故选:A.
如图所示,A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端,两球球心间相距L=1.0m,两球质量分别 为mA=4.0kg,mB=1.0kg,杆上距A球球心0.40m处有一水平轴O,杆可绕轴无摩擦转动,现先使杆保持水平,然后从静止释放当杆转到竖直位置,求:
(1)当杆转到竖直位置两球的速度各是多少?
(2)转动过程中杆对A球做功为多少 (计算中重力加速度的数值g=10m/s2)
正确答案
解:(1)设杆转到竖直位置的角速度为ω,A、B两球的速度分别为vA和vB,由公式v=ωR可知:
=
取杆的初位置为零势能面,以两球组成的系统为研究对象,由机械能守恒定律得:
-mAgLA+mBgLB+mAvA2+
mBvB2
联立得:
vA=m/s
vB=m/s
(2)设该过程中杆对A做功为W,对A在该过程用动能定理得:
mAgLA+W=mAvA2
解之得:
W=-9.6J
答:(1)当杆转到竖直位置两球的速度分别是m/s、
m/s;
(2)转动过程中杆对A球做功为-0.96J.
解析
解:(1)设杆转到竖直位置的角速度为ω,A、B两球的速度分别为vA和vB,由公式v=ωR可知:
=
取杆的初位置为零势能面,以两球组成的系统为研究对象,由机械能守恒定律得:
-mAgLA+mBgLB+mAvA2+
mBvB2
联立得:
vA=m/s
vB=m/s
(2)设该过程中杆对A做功为W,对A在该过程用动能定理得:
mAgLA+W=mAvA2
解之得:
W=-9.6J
答:(1)当杆转到竖直位置两球的速度分别是m/s、
m/s;
(2)转动过程中杆对A球做功为-0.96J.
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