- 动能和动能定理
- 共8888题
一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端．已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为v，克服摩擦力做功为
A返回斜面底端时的动能为E
B返回斜面底端时的动能为
C返回斜面底端时的速度大小为
D小物块两次往返克服摩擦力做功相同
正确答案
解析
解：以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：
设以初动能为E冲上斜面的初速度为V0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为
根据
所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E．
以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：
所以返回斜面底端时的动能为E，故A正确，B错误；
C、由①②得：V′=
D、第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，故D错误．
故选：AC．
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端好触桌面；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1=1cm时，获得一个初速度V1=2.5m/s，接着与静止的内芯发生瞬间作用而弹起；
③弹起后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2=21cm处．不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g=10m/s2．求：
（1）弹起后，内芯与外壳以共同的上升的速度大小；
（2）从外壳下端离开桌面到发生瞬间作用前，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．
正确答案
解：（1）外壳与内芯弹起时的共同速度大小为V2，
对外壳和内芯，从弹起后达到共同速度到上升至h2处，
由机械能守恒定律得：（4m+m）g（ h2-h1）=
代入数据解得：v2=2m/s；
（2）设从外壳离开桌面到弹起前弹簧做功为W，在此过程中，
对外壳应用动能定理有：W-4mgh1=
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，
只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为：E损=
代入数据解得：E损=0.02J；
答：（1）弹起后，内芯与外壳以共同的上升的速度大小为2m/s；
（2）从外壳下端离开桌面到发生瞬间作用前，弹簧做的功为0.1032J；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能为0.02J．
解析
解：（1）外壳与内芯弹起时的共同速度大小为V2，
对外壳和内芯，从弹起后达到共同速度到上升至h2处，
由机械能守恒定律得：（4m+m）g（ h2-h1）=
代入数据解得：v2=2m/s；
（2）设从外壳离开桌面到弹起前弹簧做功为W，在此过程中，
对外壳应用动能定理有：W-4mgh1=
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，
只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为：E损=
代入数据解得：E损=0.02J；
答：（1）弹起后，内芯与外壳以共同的上升的速度大小为2m/s；
（2）从外壳下端离开桌面到发生瞬间作用前，弹簧做的功为0.1032J；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能为0.02J．
山谷中有三块石头和一根不可伸长的、长为l的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，F为青藤延长线与地面的交点．h1=1.8
求：（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
（2）大猴抱起小猴跑到C点纵身跳起时速度；
（3）猴子抓住青藤荡起时，青藤受到的拉力大小．
正确答案
解：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：
h1=
x1=vmint
联立两式，并代入数据得：vmin=8m/s
（2）大猴抱起小猴跑到C点纵身跳起后做抛体运动，在最高点抓住青藤后做圆周运动恰好荡到D点，可将该过程逆过来分析，猴子从D点由静止开始做圆周运动到最低点，然后做平抛运动到C点．
由几何关系知猴子做圆周运动下降了：
设圆周运动到达最低点时的速度为vx，由动能定理得：
mg•△h=
解得：
之后以此速度做平抛运动至C点．
设落到C点时沿竖直方向的分速度为vy，由动能定理得：
mg（h2-△h）=
代入数据解得：
故落到C点的合速度大小为：
方向与水平成45°斜向右上方．
说明：直接从D点到C点应用机械能守恒定律来处理的同样给分．
（3）设拉力为FT，在最低点，对猴子由牛顿第二定律得：
FT-（M+m）g=（M+m）
代入数据可得：FT=（M+m）g+（M+m）
由牛顿第三定律可知，青藤受到的拉力大小为168N．
答：（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值为8m/s；
（2）大猴抱起小猴跑到C点纵身跳起时速度为4
（3）猴子抓住青藤荡起时，青藤受到的拉力大小为168N．
解析
解：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有：
h1=
x1=vmint
联立两式，并代入数据得：vmin=8m/s
（2）大猴抱起小猴跑到C点纵身跳起后做抛体运动，在最高点抓住青藤后做圆周运动恰好荡到D点，可将该过程逆过来分析，猴子从D点由静止开始做圆周运动到最低点，然后做平抛运动到C点．
由几何关系知猴子做圆周运动下降了：
设圆周运动到达最低点时的速度为vx，由动能定理得：
mg•△h=
解得：
之后以此速度做平抛运动至C点．
设落到C点时沿竖直方向的分速度为vy，由动能定理得：
mg（h2-△h）=
代入数据解得：
故落到C点的合速度大小为：
方向与水平成45°斜向右上方．
说明：直接从D点到C点应用机械能守恒定律来处理的同样给分．
（3）设拉力为FT，在最低点，对猴子由牛顿第二定律得：
FT-（M+m）g=（M+m）
代入数据可得：FT=（M+m）g+（M+m）
由牛顿第三定律可知，青藤受到的拉力大小为168N．
答：（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值为8m/s；
（2）大猴抱起小猴跑到C点纵身跳起时速度为4
（3）猴子抓住青藤荡起时，青藤受到的拉力大小为168N．
（1）邮件滑动的时间t；
（2）邮件对地的位移大小x；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
正确答案
解：（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则：
F=μmg ①
取向右为正方向，对邮件应用动量定理得，Ft=mv-0，②
由①②式并代入数据得，
t=0.2s ③
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有：
由①④式并代入数据得，x=0.1m ⑤
（3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
s=vt ⑥
摩擦力对皮带做的功W=-Fs ⑦
由①③⑥⑦式并代入数据得，W=-2J．
答：（1）邮件滑动的时间t为0.2s；
（2）邮件对地的位移大小x为0.1m；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W为-2J．
解析
解：（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则：
F=μmg ①
取向右为正方向，对邮件应用动量定理得，Ft=mv-0，②
由①②式并代入数据得，
t=0.2s ③
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有：
由①④式并代入数据得，x=0.1m ⑤
（3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
s=vt ⑥
摩擦力对皮带做的功W=-Fs ⑦
由①③⑥⑦式并代入数据得，W=-2J．
答：（1）邮件滑动的时间t为0.2s；
（2）邮件对地的位移大小x为0.1m；
（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W为-2J．
（1）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）求物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（3）求物体从第二次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量；
（4）经过足够长的时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置；若不能，请简述物体的运动规律．
正确答案
解：（1）物体沿圆弧轨道下滑的过程中机械能守恒，设物体滑到传送带右端时的速度为v1，则有：
解得v1=3m/s．
物体在传送带上运动的加速度大小为a=
物体在传送带上向左运动的时间
向左运动的最大距离
物体向右运动达到速度为v时，向右运动的距离
所用的时间
所以t=t1+t2+t3=1.5+1+0.625s=3.125s．
（2）根据动能定理得，传送带对物体做的功
W=
物体相对传送带滑过的路程
由于摩擦产生的热量Q=μmg•△x=12.5J．
（3）根据机械能守恒定律，物体第二次滑上传送带时的速度为2m/s．
物体先向左做匀减速运动，减速到速度为零，然后向右做匀加速运动，直到速度变为v=2m/s．
时间
根据动能定理，由于物体从滑上传送带到离开传送带过程中物体的动能没有变化，故传送带对物体所做的功W2=0．
在这段时间内物体相对传送带滑过的路程△x2=vt4=4m
所以由于摩擦产生的热量为
Q′=μmg•△x2=0.2×1×10×4J=8J．
（4）物体不会停下来，物体在圆弧轨道和传送带上做周期性往复运动．
解析
解：（1）物体沿圆弧轨道下滑的过程中机械能守恒，设物体滑到传送带右端时的速度为v1，则有：
解得v1=3m/s．
物体在传送带上运动的加速度大小为a=
物体在传送带上向左运动的时间
向左运动的最大距离
物体向右运动达到速度为v时，向右运动的距离
所用的时间
所以t=t1+t2+t3=1.5+1+0.625s=3.125s．
（2）根据动能定理得，传送带对物体做的功
W=
物体相对传送带滑过的路程
由于摩擦产生的热量Q=μmg•△x=12.5J．
（3）根据机械能守恒定律，物体第二次滑上传送带时的速度为2m/s．
物体先向左做匀减速运动，减速到速度为零，然后向右做匀加速运动，直到速度变为v=2m/s．
时间
根据动能定理，由于物体从滑上传送带到离开传送带过程中物体的动能没有变化，故传送带对物体所做的功W2=0．
在这段时间内物体相对传送带滑过的路程△x2=vt4=4m
所以由于摩擦产生的热量为
Q′=μmg•△x2=0.2×1×10×4J=8J．
（4）物体不会停下来，物体在圆弧轨道和传送带上做周期性往复运动．
北京奥运会期间，新投入使用的航站楼为缓解奥运会旅客运输的交通压力做出了很大贡献，其行李运输系统尤其经受了很大考验．如图所示是行李运输系统的水平传送带，其长度为L=8.0m，皮带轮的半径R=0.20m，传送带上部距地面的高度为h=0.45m．一个旅行包（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从左端滑上传送带．旅行包与传送带间的动摩擦因数μ=0.60．g取10m/s2．求：
（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落．包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所得的水平距离？
（3）若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
（4）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速运动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100rad/s，不需要写推导过程）
正确答案
解：（1）若传送带静止，旅行包从A到B过程，由动能定理有：-μmgL=
带入数据可解得：vB=2m/s ②
旅行包从B点脱离传送带作平抛运动，所以其落地点距B点的水平距离为 S0=v
（2）为使旅行包落地点距B端的水平距离不变，即与（1）中相同．需使旅行包在传送带上一直减速，即传送带的传送速度 v＜vB 即Rω＜vB ④
代入数据可得：ω＜10rad/s ⑤
（3）当皮带轮的角速度为ω1=40rad/s时，传送带的速度
v1=Rω=8m/s ⑥
设旅行包的速度减小为v1时，其位移为S，则有
v
带入数据可得 S=3m＜L=8.0m ⑧
所以旅行包离开B端时的速度等于传送带的速度v1，故落地点距B端的水平距离为
S1=v1
（4）旅行包落地点距B端的水平距离s随角速度ω变化的图象如下．
答：
（1）包的落地点距B端的水平距离为0.6m．
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在ω＜10rad/s，包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所得的水平距离．
（3）若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是2.4m．
（4）旅行包落地点距B端的水平距离s随角速度ω变化的图象见上．
解析
解：（1）若传送带静止，旅行包从A到B过程，由动能定理有：-μmgL=
带入数据可解得：vB=2m/s ②
旅行包从B点脱离传送带作平抛运动，所以其落地点距B点的水平距离为 S0=v
（2）为使旅行包落地点距B端的水平距离不变，即与（1）中相同．需使旅行包在传送带上一直减速，即传送带的传送速度 v＜vB 即Rω＜vB ④
代入数据可得：ω＜10rad/s ⑤
（3）当皮带轮的角速度为ω1=40rad/s时，传送带的速度
v1=Rω=8m/s ⑥
设旅行包的速度减小为v1时，其位移为S，则有
v
带入数据可得 S=3m＜L=8.0m ⑧
所以旅行包离开B端时的速度等于传送带的速度v1，故落地点距B端的水平距离为
S1=v1
（4）旅行包落地点距B端的水平距离s随角速度ω变化的图象如下．
答：
（1）包的落地点距B端的水平距离为0.6m．
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在ω＜10rad/s，包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所得的水平距离．
（3）若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是2.4m．
（4）旅行包落地点距B端的水平距离s随角速度ω变化的图象见上．
（1）运动员在C点处的速度大小及由C冲出轨道能上升的最大高度．
（2）运动员从A到C的过程中运动员（包括装备）克服摩擦力所做的功．
正确答案
解：（1）运动员离开C点后做竖直上抛运动，上升时间t=2s
在C点的速度vC=gt=20m/s
（2）从A滑到C的过程中，由动能定理 有mg（H-h）-Wf=
代入数据解得 Wf=-3000J
故克服摩擦力做功为3000J
答：（1）运动员在C点处的速度大小为20m/s，由C冲出轨道能上升的最大高度为20m．
（2）运动员从A到C的过程中运动员（包括装备）克服摩擦力所做的功为3000J
解析
解：（1）运动员离开C点后做竖直上抛运动，上升时间t=2s
在C点的速度vC=gt=20m/s
（2）从A滑到C的过程中，由动能定理 有mg（H-h）-Wf=
代入数据解得 Wf=-3000J
故克服摩擦力做功为3000J
答：（1）运动员在C点处的速度大小为20m/s，由C冲出轨道能上升的最大高度为20m．
（2）运动员从A到C的过程中运动员（包括装备）克服摩擦力所做的功为3000J
“嫦娥”奔月是人类千年的梦想，我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．设宇航员在地球表面原地起跳时，先屈腿下蹲使重心下移0.3m，然后突然双脚蹬地身体伸直，双腿离地后，重心上升的最大高度为0.45m．宇航员到达月球表面上做一次同样的原地起跳实验，先屈腿下蹲使重心下移0.3m，然后突然双腿蹬地身体伸直离开地面，此过程宇航员所做的功与地球上此过程做的功相同，取地球表面的重力加速度为10m/s2，月球表面的重力加速度为2m/s2．求：
（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度；
（2）宇航员在月球表面上起跳后经过多长时间双腿再开始落地？
正确答案
解：（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度为v，由v2=2gh
故有，v=
（2）设宇航员的质量为m，地球表面重力加速度为g，起跳过程重心上移d=0.3m，在地球表面，
宇航员起跳过程中
W人-mgd=
设在月球表面，重力加速度为g1，起跳时的速度为v1
W人-mg1d=
联解①②得：v1=
t1=
答：（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度为3m/s；
（2）宇航员在月球表面上起跳后经过3.7s双腿再开始落地．
解析
解：（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度为v，由v2=2gh
故有，v=
（2）设宇航员的质量为m，地球表面重力加速度为g，起跳过程重心上移d=0.3m，在地球表面，
宇航员起跳过程中
W人-mgd=
设在月球表面，重力加速度为g1，起跳时的速度为v1
W人-mg1d=
联解①②得：v1=
t1=
答：（1）宇航员在地球表面上起跳时的速度为3m/s；
（2）宇航员在月球表面上起跳后经过3.7s双腿再开始落地．
一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度vA=6m/s，求：
（1）小球的质量m和轻绳的长度L；
（2）小球在最高点的动能Ek．
正确答案
解：（1）当小球在最高点时，绳子的拉力最小；小球在最低点时，绳子的拉力最大．且小球从最低点到最高点过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒．
则有：最高点TB+mg=m
最低点：TA-mg=m
最低点到最高点，机械能守恒定律：
得：m=0.2kg L=0.6m
（2）小球在最高点的动能Ek=
得：Ek=1.2J
答：（1）小球的质量m为0.2kg，绳的长度L为0.6m；
（2）小球在最高点的动能Ek为1.2J．
解析
解：（1）当小球在最高点时，绳子的拉力最小；小球在最低点时，绳子的拉力最大．且小球从最低点到最高点过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒．
则有：最高点TB+mg=m
最低点：TA-mg=m
最低点到最高点，机械能守恒定律：
得：m=0.2kg L=0.6m
（2）小球在最高点的动能Ek=
得：Ek=1.2J
答：（1）小球的质量m为0.2kg，绳的长度L为0.6m；
（2）小球在最高点的动能Ek为1.2J．
（1）矿物被传送到B点时的速度大小；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．
正确答案
解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
代入数据得vB=6m/s
由于vB＜v0，故假设成立，矿物到B处时的速度为6m/s．
（2）设矿物通过轨道最高点C处时的速度为vC，由牛顿第二定律有
对矿物由B到C过程，由动能定理有
解联立方程并代入数据可得矿物由B点到达C点的过程中，摩擦阻力所做的功为Wf=-440J
所以克服摩擦阻力做功为440J．
答：（1）矿物被传送到B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功440J．
解析
解：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
代入数据得vB=6m/s
由于vB＜v0，故假设成立，矿物到B处时的速度为6m/s．
（2）设矿物通过轨道最高点C处时的速度为vC，由牛顿第二定律有
对矿物由B到C过程，由动能定理有
解联立方程并代入数据可得矿物由B点到达C点的过程中，摩擦阻力所做的功为Wf=-440J
所以克服摩擦阻力做功为440J．
答：（1）矿物被传送到B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功440J．
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