- 动能和动能定理
- 共8888题
质量m=20kg的物体以某一初速度滑上倾角θ=37°的粗糙斜面，物体能达到斜面上的最大距离L=20m．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小；
（2）物体上滑时初速度的大小；
（3）物体再次回到斜面底端时的动能．
正确答案
解：
在x轴方向：mgsinθ+f=ma，
在y轴方向：FN=mgcosθ
摩擦力：f=μFN，
解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.5cos37°）=10m/s2；
（2）由v2-
解得：v0=
（3）全过程中只有滑动摩擦力做功，摩擦力的功：
W=-f•2L=-0.5×20×10×cos37°×2×10=-3200J；
根据动能定理，有：
W=
解得：
Ek2=W+
答：（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小10m/s2；
（2）物体上滑时初速度的大小为20m/s：
（3）物体再次回到斜面底端时的动能为80J．
解析
解：
在x轴方向：mgsinθ+f=ma，
在y轴方向：FN=mgcosθ
摩擦力：f=μFN，
解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.5cos37°）=10m/s2；
（2）由v2-
解得：v0=
（3）全过程中只有滑动摩擦力做功，摩擦力的功：
W=-f•2L=-0.5×20×10×cos37°×2×10=-3200J；
根据动能定理，有：
W=
解得：
Ek2=W+
答：（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小10m/s2；
（2）物体上滑时初速度的大小为20m/s：
（3）物体再次回到斜面底端时的动能为80J．
（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能达到板的右端，板与桌面的动摩擦因数的范围；
（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计）
正确答案
解：（1）设物块在板上滑行的时间为t1，
由 
设在此过程中物块前进位移为S1，板前进位移为S2，
则S1=v•t1②
由①②③④得：
故物块与板间的摩擦因数为
（2）设板与桌面间摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，
对木板
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3则
为了使物块能到达板的右端，必须满足t2≥t3即
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数
（3）设绳子的拉力为T，物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为S3，
则有T-μ1mg=0，S3=v•t3=2l，
所以由功的计算公式得：
所以在物块从板的左端到达板的右端的过程中，绳的拉力做功为2Mv2．
（或W=△EK+△E+W=
答：（1）物块与板的动摩擦因数
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能达到板的右端，板与桌面的动摩擦因数的范围为
（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功为2Mv2．
解析
解：（1）设物块在板上滑行的时间为t1，
由
设在此过程中物块前进位移为S1，板前进位移为S2，
则S1=v•t1②
由①②③④得：
故物块与板间的摩擦因数为
（2）设板与桌面间摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，
对木板
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3则
为了使物块能到达板的右端，必须满足t2≥t3即
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数
（3）设绳子的拉力为T，物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为S3，
则有T-μ1mg=0，S3=v•t3=2l，
所以由功的计算公式得：
所以在物块从板的左端到达板的右端的过程中，绳的拉力做功为2Mv2．
（或W=△EK+△E+W=
答：（1）物块与板的动摩擦因数
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能达到板的右端，板与桌面的动摩擦因数的范围为
（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功为2Mv2．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据动能定理知，F合x=Ek-0，则
A、开始物体在斜面方向上受到重力的分力、弹簧的弹力和摩擦力，加速度方向向下，向下运动的过程中，弹力减小，合力减小，加速度减小，当弹力和重力的分力等于摩擦力时，速度最大，然后加速度沿斜面向上，向下做减速运动，加速度增大，离开弹簧后做匀减速运动．故A正确．
B、图线的斜率的绝对值先减小后增大，知合力减小后增大，开始重力的分力和弹簧的弹力的合力大于摩擦力，先向下做加速度减小的加速运动，合力为零时，速度最大，然后做加速度增大的减速运动，知摩擦力大于重力的分力和弹簧的弹力，所以滑块最终不可能做匀速直线运动．故B错误．
C、图线的斜率先减小后不变，知合力先减小后不变，开始重力的分力和弹簧的弹力的合力大于摩擦力，先向下做加速度减小的加速运动，弹力为零时，由于重力的分力大于摩擦力，所以继续向下做匀加速直线运动．故C正确．
D、图线的斜率先减小后不变，知合力先减小后变为零不变，知重力的分力和弹簧的弹力的合力大于摩擦力，先向下做加速度减小的加速运动，当弹力为零时，重力沿斜面的分力和摩擦力相等，然后做匀速直线运动．故D正确．
故选：ACD．
物体质量为m，在水平力F的作用下，由静止沿着水平的方向移动位移s，获得速度为v，摩擦阻力为f，则下列说法正确的是（ ）
A合力做功为（F-f）s-
B物体动能增加了Fs
C物体克服摩擦力做功fs
D物体动能减少了fs
正确答案
解析
解：A、物体在水平方向上所受合外力为F合=F-f，则合外力做功：W合=F合s=（F-f）s，故A错误；
B、物体动能的增加量等于合外力做功W合，故B错误；
C、物体克服摩擦力做功：Wf=fs，故C正确；
D、物体由静止开始运动，动能增加，故D错误；
故选：C．
一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，重心升高h后，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中（ ）
A地面对他做的功为零
B地面对他做的功为
C地面对他做的功为
D地面对他做的功为
正确答案
解析
解：由题意可知，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，
根据动能定理可得：WF-mgh=
故选：C
（1）小球在A点时的速度
（2）小球在B点时半圆槽对它的弹力．
正确答案
解：（1）设小球在B点时的速度为v1．
由平抛运动规律可知：
2R=v1t
2R=
联立解得v1=
设小球在A点时的速度为v2．由机械能守恒得：
mg•2R=
解得：v2=
（2）小球在B点时向心力方程为：FN+mg=m
解得：FN=0N．
根据牛顿第三定律知，小球对半圆槽木块的压力为0．
答：（1）小球在A点时的速度是
（2）小球在B点时半圆槽对它的弹力是0N．
解析
解：（1）设小球在B点时的速度为v1．
由平抛运动规律可知：
2R=v1t
2R=
联立解得v1=
设小球在A点时的速度为v2．由机械能守恒得：
mg•2R=
解得：v2=
（2）小球在B点时向心力方程为：FN+mg=m
解得：FN=0N．
根据牛顿第三定律知，小球对半圆槽木块的压力为0．
答：（1）小球在A点时的速度是
（2）小球在B点时半圆槽对它的弹力是0N．
一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为v，克服摩擦力做功为
①返回斜面底端时的动能为
②返回斜面底端时的动能为E
③返回斜面底端时的速度大小为
④小物块两次往返克服摩擦力做功相同．
正确答案
解析
解：以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：
设以初动能为E冲上斜面的初速度为V0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度
根据2ax=V2-V02可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，
所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E，所以④错误．
以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：
所以返回斜面底端时的动能为E，所以②正确①错误；
由面两个方程解得：V′=
故选B．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可知，光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，加速度恒定，故D错误；
则有速度v=at，可知，速度与时间成正比；故B正确；
由位移公式可知，s=
而动能
故选：B
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．
（3）人与雪橇从B到C的过程中，求阻力的平均功率．
正确答案
解：（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
代入数据，解得：△E=9100J
（2）人与雪橇在BC段做减速运动，根据运动学公式可得，
减速的加速度大小
代入数据，可解得：a=2m/s2
由牛顿第二定律得
f=ma
代入数据，可解得：f=140N
（3）人与雪橇从B到C的过程中，
由功率表达式可知，
代入数据，可解得
答：（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为9100J；
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，则阻力大小140N．
（3）人与雪橇从B到C的过程中，则阻力的平均功率840W．
解析
解：（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
代入数据，解得：△E=9100J
（2）人与雪橇在BC段做减速运动，根据运动学公式可得，
减速的加速度大小
代入数据，可解得：a=2m/s2
由牛顿第二定律得
f=ma
代入数据，可解得：f=140N
（3）人与雪橇从B到C的过程中，
由功率表达式可知，
代入数据，可解得
答：（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为9100J；
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，则阻力大小140N．
（3）人与雪橇从B到C的过程中，则阻力的平均功率840W．
（1）滑块离开桌面时时速度的大小；
（2）滑块与桌面摩擦而产生的内能．
（3）弹簧弹力对滑块所做的功．
正确答案
解：（1）滑块离开桌面后做平抛运动．竖直方向：
由h=
水平方向：v0=
（2）滑块在桌面上受到的摩擦力：f=μmg=0.2×1×10=2N
滑块克服摩擦力做的功转化为内能，即Q=W=fx=2×0.4=0.8J
（3）滑块从被压缩的弹簧弹出到离开桌面的整个运动过程中，根据动能定理：
W弹-Q=
解得：W弹=5.3J
答：（1）滑块离开桌面时时速度的大小是3m/s；（2）滑块与桌面摩擦而产生的内能是0.8J；（3）弹簧弹力对滑块所做的功是5.3J．
解析
解：（1）滑块离开桌面后做平抛运动．竖直方向：
由h=
水平方向：v0=
（2）滑块在桌面上受到的摩擦力：f=μmg=0.2×1×10=2N
滑块克服摩擦力做的功转化为内能，即Q=W=fx=2×0.4=0.8J
（3）滑块从被压缩的弹簧弹出到离开桌面的整个运动过程中，根据动能定理：
W弹-Q=
解得：W弹=5.3J
答：（1）滑块离开桌面时时速度的大小是3m/s；（2）滑块与桌面摩擦而产生的内能是0.8J；（3）弹簧弹力对滑块所做的功是5.3J．
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