热门试卷

解：（1）由题意，质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC，质点从C点运动到A点所用的时间为t，则

在水平方向：x=vCt     ①

竖直方向上：2R=gt2 ②

解①②有   vC=③

对质点从A到C，由动能定理有

  WF-mg•2R=④

解得  WF=⑤

（2）要使F力做功最少，确定x的取值，由④式得 WF=mg•2R+=，

则知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小．

若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，

由牛顿第二定律有

  mg=，

则  v=⑥

由③⑥有vC==，

解得x=2R时，WF最小，最小的功WF=mg•2R+==                      

（3）由⑤式WF=，

W=Fx

则得  F=mg（+）

因，x＞0，

由极值不等式有

当=时，即x=4R时，+=8，最小的力F=mg．                       

答：（1）推力对小球所做的功是式．

（2）x等于2R时，完成上述运动所做的功最少，最小功为mgR．

（3）x取4R时，完成上述运动用力最小，最小力为mg．

解：（1）小球从B到A做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．据题知，小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，则有

小球到达A点的速度为 vA===5m/s

对平抛运动的过程，由机械能守恒得：mgh=

解得A、B两点的高度差  h=0.8m

（2）假设小球能到达C点，由机械能守恒得：

 +mgR（1+cosθ）=

代入数据解得：vC=3m/s

小球通过C点的最小速度为v，则 mg=m，v==m/s

因为 vC＞v，所以小球能到达最高点C．

在C点，由牛顿第二定律得：mg+F=m

代入数据解得：F=5N

由牛顿第三定律知，小球对C点的压力大小为5N．

答：（1）A、B两点的高度差是0.8m．

（2）小球对C点的压力大小为5N．

解：（1）设滑块在B点收到的支持力为F，在B点的速度为vB，根据牛顿第二定律有：

F-mg=m，

代入数据解得：vB=6.0m/s

（2）设滑块在C点时的速度为vC，根据机械能守恒有：

，

代入数据解得：m/s

设滑块从C点落到D点的时间为t，根据运动学公式有：

2R=，

代入数据解得：t=0.4s

sDB=vCt=0.8m=1.78m

（3）设滑块在A点受到的瞬时冲量后获得的速度大小为vA，根据动能定理有：

-µmgs2=，

代入数据解得：vA=2m/s=8.25 m/s．

答：（1）滑块通过B点时的速度大小为6.0m/s；

（2）D、B间的距离的大小为1.78m；

（3）滑块在A点受到的瞬时冲量后获得的速度大小为8.25m/s

解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：μmg=mω2R       

代入数据解得：ω=5rad/s

（2）滑块在A点时的速度：vA=ωR=5×0.2m/s=1m/s

从A到B的运动过程由动能定理：mgh-μmgcos53°•=mvB2-mvA2

在B点时的机械能EB=mvB2-mgh

代入数据解得EB=-4J．

（3）滑块在B点时的速度：vB=4m/s

滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a3=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s2

返回时的加速度大小：a2=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2

BC间的距离：sBC=-a2（t-）2

代入数据解得sBC=0.76m．

答：（1）当圆盘的角速度5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．

（2）滑块到达B点时的机械能为-4J．

（3）BC之间的距离为0.76m．

解：（1）两光电门中心之间的距离s=60.00cm；

（2）①由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度．

v1=，v2=

②根据动能的定义式，通过光电门1，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为：

Ek1=（M+m）（）2

通过光电门2，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为：

Ek2=（M+m）（）2

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，外力对系统做的总功：

W=mgh=mgs

（3）如果W=△Ek=Ek2-Ek1 则可认为验证了动能定理．

故答案为：

（1）60.00（59.96-60.04也可）；

（2）①； ；

②（M+m）（）2； （M+m）（）2；

③mgs；

（3）Ek2-Ek1．

解：（1）物块先沿斜面加速下滑，动摩擦因数为μ，

下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，

解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.3×10×0.8=3.6m/s2，

从A到B过程，由速度位移公式得：v2=2as，

到达B时速度：v===6m/s，

在水平面上物块做匀减速运动a′=μg=3m/s2，

在水平面上运动的时间t==2s；

（2）在整个运动过程中，由动能定理得：

（F-μmg）sBC-mgssin37°-μmgscos37°=mv′2-0，

解得：v′=6m/s；

答：（1）物块在水平面上滑行的时间为2s；

（2）物块第一次到A点时的速度为6m/s．

解：（1）小球从A至B，由弹簧和小球构成的系统机械能守恒得释放小球前弹簧的弹性势能为：

  EP=mν2=×2×62J=36J

（2）由题意，小球在C点，由重力提供向心力，则有：mg=m

解得：νC===2m/s

（3）小球从B至C由动能定理有：

-mg•2R-W克=-

则 W克=16J

答：（1）释放小球前弹簧的弹性势能为36J．

（2）小球到达C点时的速度大小是2m/s． 

（3）小球由B到C运动过程中克服阻力做的功为16J．