两条直线垂直的判定
共92题

· 两条直线垂直的判定

两条直线垂直的判定
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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝__________，AB＝__________.

正确答案

解析

设PD＝9k，则DB＝16k（k＞0）。

由切割线定理可得，PA2＝PD·PB，

即32＝9k·25k，可得.

∴PD＝，PB＝5.

在Rt△APB中，AB＝＝4.

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(　　)。

Ay＝±2x

正确答案

解析

由离心率为，可知c＝a，∴b＝a.

∴渐近线方程为，故选B.

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）, [50,60）, [60,70）, [70,80）, [80,90）, [90,100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）

A588

B480

C450

D120

正确答案

解析

由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道

故分数在60以上的人数为600*0.8=480人。

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）

B是的极小值点

C是的极小值点

D是的极小值点

正确答案

解析

A.，错误。是的极大值点，并不是最大值点。

B.是的极小值点，错误。相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点

C.是的极小值点，错误。相当于关于x轴的对称图像，故应是的极小值点，跟没有关系。

D.是的极小值点，正确。相当于先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像，故D正确

知识点

两条直线垂直的判定

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点。

（1）求抛物线的方程；

（2）当点为直线上的定点时,求直线的方程；

正确答案

（1）4y; （2）0;

（3）当点在直线上移动时,求的最小值.

解析

（1）依题意,设抛物线的方程为,由结合,

解得.

所以抛物线的方程为.

（2）抛物线的方程为,即,求导得

设,（其中）,则切线的斜率分别为,,

所以切线的方程为,即,即

同理可得切线的方程为

因为切线均过点,所以,

所以为方程的两组解.

所以直线的方程为.

（3）由抛物线定义可知,,

所以

联立方程,消去整理得

由一元二次方程根与系数的关系可得,

所以

又点在直线上,所以,

所以

所以当时, 取得最小值,且最小值为.

知识点

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