二次函数在闭区间上的最值
共44题

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二次函数在闭区间上的最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（）

A16

B18

C25

正确答案

解析

时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18故选B 选项.

考查方向

本题主要考察函数与不等式的综合应用，意在考察考生的分类讨论思想和综合解决问题的能力.

解题思路

先根据是否是二次函数分类，然后时又分为和时，两类分别讨论后得到,最后消元后利用基本不等式求出最值。

易错点

1.不能将题中给出的函数正确分类；

分类后想不到利用基本不等式导致没有思路。

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知, ,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设 (x,y∈R),则=（　　　）

正确答案

解析

因为,

所以,

故可分别以OA,OB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系,

则= ,

故= .

又点C在∠AOB内,

且∠AOC=30°,

所以tan 30°

所以

故选B.

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

Ay=sinx

By=lnx

Cy=ex

Dy=x3

正确答案

解析

当时，，，所以在函数图象存在两点使条件成立，故A正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A.

考查方向

本题考查新定义问题、直线的位置关系，与其他知识交汇问题，考查计算推理能力，难度较高。

解题思路

通过导数验证函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1

易错点

新定义问题的理解,注意本题实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知函数f(x+2）是偶函数，且当x>2时满足xf '(x)>2f '(x)+f(x)），则（）

A2f(1)<f(4)

B2f()>f(3)

Cf(0)<4f()

Df(1)<f(3)）

正确答案

解析

根据题意构造，知

所以在上单增，则有

即就是可知

又由函数f(x+2）是偶函数可知f(x）关于对称

所以则

故选A

考查方向

本题主要考查函数奇偶性，单调性，函数图像平移及导函数运算和性质,意在考查考生的创新意识、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

1、由题函数f(x+2）是偶函数可知f(x）关于对称，以便于理解x>2。

2、根据题意构造，知在上单增，最后利于单调性完成题目。

易错点

1、本题不易想到函数f(x+2）是偶函数可知f(x）关于对称。

2、本题不容易理解xf '(x)>2f '(x)+f(x)）的意思,得不到函数模型，导致题目无法进行。

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为（）

正确答案

1.2

解析

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

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