- 碰撞
- 共652题
为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；
②按下面的示意图安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽末端的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；
④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的___________点，m2的落点是图中的___________点；
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式___________，则说明碰撞中动量是守恒的；
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式___________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
正确答案
（1）D，F
（2）
（3）
质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离？（已知B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）
正确答案
解：设t为A从离开桌面至落地经历的时候，V表示刚碰后A的速度，有
h=
L=Vt ②
设v为刚碰后B的速度的大小，由动量守恒，mv0=MV-mv ③
设B后退的距离为l，由功能关系：μmgl=mv2 ④
由以上各式得：L=
如图1-3所示,质量为m的木块可视为质点，置于质量也为m的木盒内，木盒底面水平，长l="0.8" m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A以v0="5" m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g="10" m/s2.问：
小题1:木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？
小题2:在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？
正确答案
小题1:0.45 m
小题2:s盒="1.075" m s块="1.425" m
小题1:木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为v,木块通过的相对路程为s,则有：
mv0=2mv ①
由①②解得s="1.25" m
设最终木块距木盒右边为d,由几何关系可得：
d=s-l="0.45" m
小题2:从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示.
设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为v1、v2,则：
mv0=mv1+mv2 ③
μmgL=
因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为v1,选木盒为研究对象
对第一阶段：μmgs1=
对第三阶段：μmgs2=
从示意图得s盒=s1+s2 ⑦
s块=s盒+L-d ⑧
解得s盒="1.075" m s块="1.425" m
如图所示，一水平轨道左端与一倾斜轨道平滑连接，右端与一半径为R的竖直面内的圆轨道连接，小球B静止在水平轨道上，小球A从倾斜轨道上某高度处由静止开始下滑，与B发生无能量损失的弹性正碰，不计一切摩擦，已知A、B的质量分别为mA=m，mB=3m，若碰后小球B恰好能通过圆轨道的最高点，求释放小球A的初始位置距离水平轨道的高度h。
正确答案
解：B小球恰好通过最高点时，
B小球从最低点运动到最高点机械能守恒，
两小球碰撞过程动量守恒，机械能守恒
A小球从h高处向下运动机械能守恒，
联立以上各式得h=10R
（选做题，选修3-5）
如图所示，光滑水平面工滑块A、C质量均为m=1 kg，B质量为M=3kg。开始时A、B静止，现将C以初速度v0=2m/s的速度滑向A，与A碰后粘在一起向右运动与B发生碰撞，碰后B的速度vB=0.8 m/s，B与墙发生碰撞后以原速率弹回。 （水平面足够长）
①求A与C碰撞后的共同速度大小；
②分析判断B反弹后能否与AC再次碰撞？
正确答案
解：
①设AC与B碰前的速度为v1，与B碰后的速度为v2，A、C 作用过程中动量守恒有mv0=2mv1代人数据得v1=1 m/s
即A与C碰撞后共同速率为1 m/s。
②AC与B碰撞过程动量守恒有2mv1=2mv2+MvB代入数据得：v2=-0.2 m/s
vB大小大于v2大小，故能发生第二次碰撞。
【选修3-5选做题】
质量为1=1.0k和(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x－ (位移－时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）2等于多少千克？
（2）质量为1的物体在碰撞过程中动量变化量是多少？
（3）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
正确答案
解：（1）碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1=4m/s
碰后m1的速度
根据动量守恒定律有
（2）
（3）
是弹性碰撞
如图所示，光滑水平面上，有一质量为M，长为L的长木板，它的左端有一质量为m的小物块（已知m＜M），物块与长木板之间的动摩擦因数为μ。开始时木板与小物块均靠在左边固定的竖直挡板处，以共同速度v0向右运动，右边也有一同样固定的竖直挡板，且左右挡板之间的距离足够长。假设长木板与两挡板的碰撞时间极短，碰撞前后速度反向，速率不变。
（1）试求物块不从长木板上滑下板长L应满足的条件。（用上述已知字母表达）
（2）若第一问条件满足，且M=2kg，m=1kg，v0=3m/s，μ=0.5。试计算整个过程中小物块在长木板上滑行的总路程以及长木板在第三次与挡板碰撞前系统损失的机械能。
正确答案
解：（1）木板第一次与右侧固定板相撞后，木板反弹，块与板相对运动，最后一起向左运动，然后板与左侧固定板相撞，块与板的相对运动与第一次相反，所以物块不从木板上滑下，木板长度不小于第一次相对位移即可。
根据动量守恒：
根据能量守恒：
解得：
所以：
（2）木板不断与竖直板碰撞，总动量不断减少，最后变为零。
根据能量守恒：
解得：
第一次碰撞：根据动量守恒：
第二次碰撞：根据动量守恒：
所以与板碰撞损失的机械能：
（选修3-5选做题）
质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，钢板处于平衡状态。一质量也为m的物块甲从钢板正上方距离为h的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们一起向下运动x0后到达最低点B；若物块乙质量为2m，仍从A处自由落下，则物块乙与钢板一起向下运动到B点时，仍具有向下的速度，求此时速度的大小vB(已知重力加速度为g)。
正确答案
解：设物块甲刚落在钢板上时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得：
解得：
设物块甲与钢板碰撞后的速度为v1，根据动量守恒定律可得：
mv0=2mv1解得：
根据题意可知到达最低点占时弹簧的弹性势能增为：
设当物块乙落在钢板上时的速度为v'0，根据机械能守恒定律可得：
解得：
设物块乙与钢板碰撞后的速度为v2，根据动量守恒定律可得：
2mv'0=3mv2解得：
根据能量守恒定律可得：
由以上各式解得：
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R，重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1） 粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2） 小球A冲进轨道时速度v的大小。
正确答案
解：(1)粘合后的小球A 和小球B ，飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
解得：
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为
设碰撞后粘在一起的两球的速度为
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 
联立②③④⑤几式可得：
（选修3-5选做题）
如图所示，有四个质量相同，其大小可不计的小木块A、B、C、D依次等距离地放在水平面上，各木块之间的距离s=1m，水平面在B木块的左侧是光滑的，右侧是粗糙的，且与木块的动摩擦因数均为μ=0.2。开始时，A木块以v0的速度向右运动，其余的木块静止，A木块与B木块发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞，假设木块之间碰撞后均结合成一体，试问：初速度v0取何值时，可以使C木块能被碰撞而D木块不能被碰撞。（g取10m/s2）
正确答案
解：设A、B碰撞后速度为v1
由动量守恒：mv0=2mv1A、B共同运动到与C碰前过程，由动能定理：
与C碰撞，动量守恒：2mv2=3mv3（其中v2，v3为与C碰撞前后的速度）
A、B、C共同运动至速度为零时的位移为L（且0
由动能定理：
联立上述四式并代入数据解得：4 m/s
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