- 碰撞
- 共652题
如图1-3所示,质量为m的木块可视为质点，置于质量也为m的木盒内，木盒底面水平，长l="0.8" m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A以v0="5" m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g="10" m/s2.问：
小题1:木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？
小题2:在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？
正确答案
小题1:0.45 m
小题2:s盒="1.075" m s块="1.425" m
小题1:木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为v,木块通过的相对路程为s,则有：
mv0=2mv ①
由①②解得s="1.25" m
设最终木块距木盒右边为d,由几何关系可得：
d=s-l="0.45" m
小题2:从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示.
设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为v1、v2,则：
mv0=mv1+mv2 ③
μmgL=
因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为v1,选木盒为研究对象
对第一阶段：μmgs1=
对第三阶段：μmgs2=
从示意图得s盒=s1+s2 ⑦
s块=s盒+L-d ⑧
解得s盒="1.075" m s块="1.425" m
如图所示，一水平轨道左端与一倾斜轨道平滑连接，右端与一半径为R的竖直面内的圆轨道连接，小球B静止在水平轨道上，小球A从倾斜轨道上某高度处由静止开始下滑，与B发生无能量损失的弹性正碰，不计一切摩擦，已知A、B的质量分别为mA=m，mB=3m，若碰后小球B恰好能通过圆轨道的最高点，求释放小球A的初始位置距离水平轨道的高度h。
正确答案
解：B小球恰好通过最高点时，
B小球从最低点运动到最高点机械能守恒，
两小球碰撞过程动量守恒，机械能守恒
A小球从h高处向下运动机械能守恒，
联立以上各式得h=10R
（选做题，选修3-5）
如图所示，光滑水平面工滑块A、C质量均为m=1 kg，B质量为M=3kg。开始时A、B静止，现将C以初速度v0=2m/s的速度滑向A，与A碰后粘在一起向右运动与B发生碰撞，碰后B的速度vB=0.8 m/s，B与墙发生碰撞后以原速率弹回。 （水平面足够长）
①求A与C碰撞后的共同速度大小；
②分析判断B反弹后能否与AC再次碰撞？
正确答案
解：
①设AC与B碰前的速度为v1，与B碰后的速度为v2，A、C 作用过程中动量守恒有mv0=2mv1代人数据得v1=1 m/s
即A与C碰撞后共同速率为1 m/s。
②AC与B碰撞过程动量守恒有2mv1=2mv2+MvB代入数据得：v2=-0.2 m/s
vB大小大于v2大小，故能发生第二次碰撞。
【选修3-5选做题】
质量为1=1.0k和(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x－ (位移－时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）2等于多少千克？
（2）质量为1的物体在碰撞过程中动量变化量是多少？
（3）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
正确答案
解：（1）碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1=4m/s
碰后m1的速度
根据动量守恒定律有
（2）
（3）
是弹性碰撞
【选修3-5选做题】
如图，、、三个木块的质量均为，置于光滑的水平面上，、之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把和紧连，使弹簧不能伸展，以至于、可视为一个整体。现以初速0沿、的连线方向朝运动，与相碰并粘合在一起。 以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使与、分离。已知离开弹簧后的速度恰为0。求弹簧释放的势能。
正确答案
解：设碰后和的共同速度的大小为，由动量守恒得
设离开弹簧时，的速度大小为v1，由动量守恒得
设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
由①②③式得弹簧所释放的势能为
【选修3-5选做题】
倾角为θ的斜面固定在地面上，质量为M的物体A静止在斜面上，质量为m的物体B以某一速度向A运动，已知刚与A接触时，B的速度为v0，两者碰撞后迅速分开，设碰撞时间为t且极短，B物体与斜面的动摩擦因素为μ，碰撞接触后A获得的速度为
(1)碰后瞬间B的速度。
(2)两物体碰撞过程中的平均作用力。
正确答案
解：（1）由题知，两物体碰撞时间极短，故内力远大于外力。故AB组成的系统满足动量守恒定律。设碰后瞬间B 的速度为v，取下面向下为正方向，则有：
解得：
由3m＞M＞2m可以判断，v的方向沿斜面向下，且v＜
（2）以B为研究对象，B平行于斜面受到下滑力、滑动摩擦力以及A对B的作用力F，由动量定理可得：
解得：
（选修3-5选做题）
质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，钢板处于平衡状态。一质量也为m的物块甲从钢板正上方距离为h的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们一起向下运动x0后到达最低点B；若物块乙质量为2m，仍从A处自由落下，则物块乙与钢板一起向下运动到B点时，仍具有向下的速度，求此时速度的大小vB(已知重力加速度为g)。
正确答案
解：设物块甲刚落在钢板上时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得：
解得：
设物块甲与钢板碰撞后的速度为v1，根据动量守恒定律可得：
mv0=2mv1解得：
根据题意可知到达最低点占时弹簧的弹性势能增为：
设当物块乙落在钢板上时的速度为v'0，根据机械能守恒定律可得：
解得：
设物块乙与钢板碰撞后的速度为v2，根据动量守恒定律可得：
2mv'0=3mv2解得：
根据能量守恒定律可得：
由以上各式解得：
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R，重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1） 粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2） 小球A冲进轨道时速度v的大小。
正确答案
解：(1)粘合后的小球A 和小球B ，飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
解得：
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为
设碰撞后粘在一起的两球的速度为
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 
联立②③④⑤几式可得：
（选修3-5选做题）
如图所示，有四个质量相同，其大小可不计的小木块A、B、C、D依次等距离地放在水平面上，各木块之间的距离s=1m，水平面在B木块的左侧是光滑的，右侧是粗糙的，且与木块的动摩擦因数均为μ=0.2。开始时，A木块以v0的速度向右运动，其余的木块静止，A木块与B木块发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞，假设木块之间碰撞后均结合成一体，试问：初速度v0取何值时，可以使C木块能被碰撞而D木块不能被碰撞。（g取10m/s2）
正确答案
解：设A、B碰撞后速度为v1
由动量守恒：mv0=2mv1A、B共同运动到与C碰前过程，由动能定理：
与C碰撞，动量守恒：2mv2=3mv3（其中v2，v3为与C碰撞前后的速度）
A、B、C共同运动至速度为零时的位移为L（且0
由动能定理：
联立上述四式并代入数据解得：4 m/s
【选修3-5选做题】
如图（1）所示，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻弹簧连接，静止放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙壁相接触。另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度，一起向左运动，物块C的速度-时间图象如图（2）所示。
（1）求物块C的质量。
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能。
（3）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量。
正确答案
解：（1）由图象可得：物体C以速度
解得：
（2）物块C和A一起运动，压缩弹簧，它们的动能完全转化为弹性势能
最大弹性势能为
（3）5s到15s内，墙壁对B的作用力F等于轻弹簧的弹力，轻弹簧的弹力使物体A和C的速度由2m/s减到0，再反弹到2m/s，则弹力的冲量等于F的冲量为：
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