- 碰撞
- 共652题
如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2 m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞、已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2 kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5 C，g取10 m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
(1)甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
(2)在满足(1)的条件下，求甲的速度v0；
(3)若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
正确答案
解：(1)在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
x=vDt ③
联立①②③得x=0.4 m ④
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv0=mv甲+mv乙 ⑤
联立⑤⑥得v乙=v0 ⑦
由动能定理，得
联立①⑦⑧得
(3)设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
Mv0=MvM+mvm ⑩
联立得⑩
由
设乙球过D点时的速度为vD'，由动能定理得
联立⑨
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为x'，有x'=vD't
联立②
如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
正确答案
解：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1'，同理有
得
设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1=-mv1'+5mv2
得
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F=5μmg
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有-Ft=0-5mv2
得
1920年，质子已被发现，英国物理学家卢瑟福曾预言可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫做中子。1930年发现，在真空条件下用a射线轰击铍(Be)时，会产生一种看不见的、贯穿力极强的不知名射线和另一种粒子。经过研究发现，这种不知名射线具有如下的特点：①在任意方向的磁场中均不发生偏转；②这种射线的速度小于光速的十分之一；③用它轰击含有氢核的物质，可以把氢核打出来；用它轰击含有氮核的物质，可以把氮核打出来，并且被打出的氢核的最大速度vH和被打出的氮核的最大速度vN之比近似等于15：2。若该射线中的粒子均具有相同的能量，与氢核和氮核碰前氢核和氮核均为静止，碰撞过程中没有机械能的损失。已知氢核的质量MH与氮核的质量MN之比等于1：14。试根据上面所述的各种情况，通过具体分析说明该射线是不带电的，但不是γ射线，而是由中子组成的。
正确答案
解：由特点①可知该射线不带电，是由电中性的粒子流组成的
设该射线的粒子质量为m，轰击氢核和氮核前速度为v，碰撞过程无机械能损失，题目给出的氢核和氮核的速度是未知粒子与之发生正碰后的速度，设该粒子正碰后速度为v1，在打出氢核的过程中，有
动量守恒：mv= mv1+MHvH
机械能守恒：mv2/2=mv12/2+MHvH2/2
联立以上两式得vH=2mv/(m+MH)
同理，在打出氮核的过程中，可解得vN=2mv/(m+MN)
代入vH、vN的数值和MH：MN=1：14
解得m=1.16MH，该粒子的质量与氢核质量近似相等，这种粒子是中子
倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1=5 m和h2=0.2 m的两点上，各固定一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，同样由静止开始释放B球。g取10 m/s2，则：
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？
(2)在满足(1)的情况下，为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次，两球的质量mA和mB应满足什么条件？(假设两球的碰撞过程没有能量损失)
正确答案
解：(1)设两球在斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得：mgsin30°=ma
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：
所以：t=t1-t2=1.6 s
(2)设A、B两球下滑到斜面底端时速度分别为v1和v2，第一次相碰后速度分别为vA和vB，则根据机械能守恒：
根据动量守恒和能量守恒
mAv1+mBv2=mAvA+mBvB ③
为使两球能发生第二次碰撞，应满足vA<0且|vA|>vB ⑤
由①②③④⑤代入数据后可得：
如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内，小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度。现设框架与小物块以共同速度v0沿光滑水平面向左匀速滑动。求：
（1）若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为零，但与墙壁间不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）若框架与墙壁发生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为
（3）在（2）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能△E2。（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）
正确答案
解：（1）框架与墙壁碰撞后，小物块以速度v0压缩弹簧，后又返回，当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是v0，方向向右，设弹簧有最大势能时共同速度为v
由动量守恒定律知mv0=4mv
由能量守恒定律
（2）设框架反弹速度为v1、最大势能时共同速度为v'。由动量、能量守恒定律得
3mv1-mv0=4mv'
解得
解得
代入得v'=0
（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹黄再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以
所以
故
如图所示，A、B、C三个物体质量均为m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可视为质点的小 物体C放在静止的物体B上，物体A以速度v0向物体B运动，与物体B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A、B以相同的速度运动，但互不粘连；物体C滑过物体B后又在物体A上滑行，最后停在物体A上，与物体A一起以
（1）物体B最终的速度；
（2）小物体C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比。
正确答案
解：（1）从最初物体A以速度v0运动到最终物体A、C以共同速度v4运动、同时物体B以速度v2匀速运动的过程中，对物体A、B、C组成的系统全过程由动量守恒定律有：mv0=(m+m)v4+mv2 解得：
（2）如图(a)所示，从物体A以速度v0运动到与物体B相碰获得共同速度（设为v1）的过程中，对物体A、B组成的系统由动量守恒定律得：mv0=(m+m)v1
设物体C离开物体B的瞬时速度为v3，物体A、B整体的速度减小为v2，如图(b)所示，对物体A、B、C组成的系统由动量守恒定律得：(m+m)v1=(m+m)v2+mv3
设该过程中物体C在物体B上滑行由于摩擦产生的热量为QB，由功能关系可得
物体C以速度v3离开物体B滑上物体A后，物体A、B分离，物体B以速度v2匀速运动，物体C和物体A相互作用至达到共同速度v4，如图(c)所示。该过程中对物体A、C组成的系统由动量守恒定律有：mv2+mv3=(m+m)v4
设该过程中物体C在物体A上滑行由于摩擦产生的热量为QA，由功能关系可得：
联立以上各式及题中已知
可得
如图所示，三个可视为质点的物块A，B，C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离。已知mA=mB=10 kg，mC=20 kg，C的左侧水平面光滑，C的右侧水平面粗糙，A，B与粗糙水平面间的动摩擦因数μA=μB=0.4，C与粗糙水平面间动摩擦因数μC=0.2，A具有20 J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A，B，C粘成一个整体，求：（取g=10 m/s2）
（1）在第二次碰撞中损失的机械能有多少？
（2）这个整体在粗糙的水平面上滑行的距离是多少？
正确答案
解：（1）由于A的初动能
得A的初速度v0=2 m/s
A，B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律
mAv0=(mA+mB)v1，得v1=1 m/s
A，B与C发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律
(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v2，得v2=0.5 m/s
在第二次碰撞中损失的机械能
（2）A，B，C整体在粗糙水平面上所受的摩擦力f=fA+fB+fC=μAmAg+μBmBg+μCmCg=120 N
根据动能定理
解得
光滑水平面上，用轻弹簧相连接的质量均为2kg的A，B两个物块都以v0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的C静止在前方，如图所示，B与C发生碰撞后粘合在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）弹簧弹性势能的最大值是多少？
（2）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能是多少？
正确答案
解：（1）B，C碰撞瞬间，B，C的总动量守恒
mBv0=(mB+mC)v1，v1=2 m/s
三个物块速度相同时弹簧的弹性势能最大
mAv0+mBv0=(mA+mB+mC)v2
设最大弹性势能为EP，由能量守恒
（2）当A的速度为零时，由动量守恒定律得
mAv0+mBv0=(mB+mC)v3，v3=4 m/s
则弹性势能为：
用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过此实验在历史上首次发现了中子。假定铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。(质量用原子质量单位u表示，1 u 等于一个12C原子质量的十二分之一，取氢核和氮核的质量分别为1 u和14 u。)
正确答案
解：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和vH′。由动量守恒与能量守恒定律得
mv＝mv′＋mHvH′ ①
解得vH′＝
同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为vN′＝
由③④式可得m＝
根据题意可知vH′＝7.0vN′ ⑥
将上式与题给数据代入⑤式得m＝1.2 u
在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，小球B被在Q点处的墙壁弹 回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球的质量之比
正确答案
解：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和小球B的速度大小保持不变，设两小球通过的路程分别为s1、s2
由
则：m1v0=m1v1+m2v2且
解得
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