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简答题

如图所示,一质量m1=0.2kg的小球,从光滑水平轨道上的一端A处,以v1=2.5m/s的速度水平向右运动。轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道(圆环半径比细管的内径大得多),轨道的半径R=10cm,圆环轨道的最低点与水平轨道相切;空中有一固定长为15cm的木板DF,F端在轨道最高点C的正下方,竖直距离为5cm。水平轨道的另一端B处有一质量m2=0.2kg的小球,m1、m2两小球在B处发生的是完全弹性碰撞,重力加速度为g=10m/s2。求:

(1)经过C点时,小球m2对轨道的作用力的大小及方向?

(2)m2小球打到木板DF上的位置?

正确答案

解:(1)在B处m1与m2发生的是完全弹性碰撞,有:

 ①

 ②

由①②式解得:

(或因m1与m2发生的是完全弹性碰撞,且,所以两球交换速度。得

由B到C的过程,机械能守恒,有

由③代入数据得

在C点,对m2根据牛顿第二定律:

由④代入数据得:,方向竖直向下

据牛顿第三定律知:小球对轨道的作用力大小为0.5N,方向竖直向上

(2)小球从C飞出做平抛运动,有

 ⑤

 ⑥

由⑤⑥解得:,所以物体刚好落在木板的D点上

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简答题

如图所示,足够长的水平粗糙轨道与固定在水平面上的光滑弧形轨道在P点相切,质量为m的滑块B静止于P点;质量为2m的滑块A由静止开始沿着光滑弧形轨道下滑,下滑的起始位置距水平轨道的高度为h,滑块A在P点与静止的滑块B碰撞后,两滑块粘合在一起共同向左运动。两滑块均可视为质点,且与水平轨道的动摩擦因数均为μ,P点切线水平。求:

(1)滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度大小;

(2)两滑块最终停止时距P点的距离。

正确答案

解:(1)设滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度为,由机械能守恒定律有

解得

(2)设滑块A与B碰撞后的共同速度为v,由动量守恒定律有

两滑块粘合在一起共同向左运动,设最终停止时距P点的距离为s,由动能定理有

联立上述式子并代入数据解得

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简答题

如图所示,固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接,圆形轨道处于电场强度大小为,方向水平向右的匀强电场中。光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球,已知mA=mD=0.1kg,mB=mC=0.2kg,A球带正电,电量为q,其余小球均不带电。小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接,小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧(弹簧弹力足够大),轻弹簧与A、B均不连接,在圆轨道的最低点由静止释放A、B后,A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动,B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起,设碰撞时间极短。g取10m/s2。试求:

(1)A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小?

(2)弹簧2的最大弹性势能?

正确答案

解:(1)因带电小球A恰能做完整的圆周运动,则小球通过复合场中的最高点P的向心力由小球A的重力和电场力的合力提供,由圆周运动知识,此时速度为最小速度

设此时的速度大小为v,方向与重力的方向的夹角为θ

由牛顿第二定律:

解得:v=2m/s,tanθ=,θ=30°

小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中,由动能定理有:

-mAg(R+Rsin30°)-EqRcos30°=

代入值得:vA=4m/s

在最低点位置,由牛顿第二定律:

解得:F=9N

由牛顿第三定律,A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N

(2)在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开,设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB由动量守恒有:mAvA=mBvB

代入值得:vB=vA/2= 2m/s

B与C碰撞动量守恒,设BC碰后速度为v1,则:mBvB=(mB+mC)v1

得:v1=1m/s

BC碰后,整体减速,D球加速,当两者速度相等(设为v2)时,弹簧最短,弹性势能最大

由动量守恒有:mBvB=(mB+mC+ mD)v2代入值得:v2=0.8m/s

由能量守恒得:J

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简答题

有一倾角为θ的斜面,其底端固定一档板,另有三个木块A、B、C,它们的质量分别为mA=mB=m,mC=3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接,放于斜面上,并通过轻弹簧与档板M相连,如图所示。开始时,木块A静止在P点,弹簧处于原长,木块B在Q点以初速度v0沿斜面向下运动,P、Q间的距离为l,已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动,与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动,但不粘连,它们到达一个最低点后向上运动,木块B向上运动恰好能回到Q点。现将木块C从Q点以初速度沿斜面向下运动,木块A仍静止于P点,经历同样的过程,最后木块C停在斜面上的R点(图中未画出)。求:

(1)A、B一起开始压缩弹簧时速度v1

(2)A、B压缩弹簧的最大长度;

(3)P、R间的距离l'的大小。

正确答案

解:(1)木块B下滑做匀速运动,有mgsinθ=μmgcosθ

B和A碰撞后,设速度为v1,根据动量守恒定律得mv0=2mv1

解得v1=

(2)设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2,根据动能定理得

一μ2mgcosθ2x=2mv2mv

两木块在P点处分开后,木块B上滑到Q点的过程中,根据动能定理得

一(mgsinθ+μmgcosθ)l=0一mv

解得x=一l

(3)木块C与A碰撞前后速度为v1',根据动量守恒定律得3m=4mv1'

解得v1'=

设木块C和A压缩的最大长度为x',两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2',根据动能定理得

一μ4mgcosθ2x'=4mv'4mv'

木块C与A在P点处分开后,木块C上滑到R的过程中,根据动能定理得

一(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l'=0一3mv'

在木块压缩弹簧的过程中,重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等,因此,木块B和A压缩弹簧的初动能Ek1==

木块C与A压缩弹簧的初动能Ek2==

即Ek1=Ek2

因此,弹簧先后两次的最大压缩量相等,即x=x',综上可得l'=l一

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简答题

如图,倾角为θ的斜面固定。有n个质量都为m的相同的小木块(可视为质点)放置在斜面上。相邻两小木块间距离都为l,最下端的木块距底端也是l,小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ。在开始时刻,第一个小木块从斜面顶端以初速度v0沿斜面下滑,其余所有木块都静止,由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞。设每次碰撞的时间极短,在每次碰撞后,发生碰撞的木块都粘在一起运动,直到最后第n个木块到达底端时,速度刚好为零。己知重力加速度为g。求:

(1)第一次碰撞后小木块l的速度大小v;

(2)从第一个小木块开始运动到第一次碰撞后系统损失的机械能△E;

(3)发生一系列碰撞后,直到最后第n个木块到达底端,在整个过程中,由于碰撞所损失的总机械能△E

正确答案

解:(1)设小木块1碰前的速度为v1,从开始运动到碰前,根据动能定理

对小木块1和2,由动量守恒

求出

(2)碰撞前损失的机械能为

因碰撞损失的机械能为

求出

(3)对n个木块碰撞的全过程

重力做的总功WG=

克服摩擦做的总功

根据功与能的关系

由以上各式求出

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简答题

如图所示,质量为m3=3kg的滑道静止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半径为R=0.15m的四分之一的圆弧,圆弧底部与滑道水平部分相切,滑到水平部分右端固定一个轻弹簧。滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2=2kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点,现让质量为m1=1kg的物体1(可视为质点)自A点静止释放,两物体在滑道BC之间相碰后并粘为一体(g=10m/s2)。

(1)求物体1从释放到与物体2相碰的过程中,滑道向左运动的距离;

(2)若CD=0.1m,两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为,求在整个运动过程中,弹簧具有最大弹性势能。

正确答案

解:(1)m1从释放到与m2相碰撞过程,m1、m3组成的系统水平方向动量守恒,设m1水平位移大小s1,m3水平位移大小s3,有

可以求得

(2)设m1、m2刚要相碰时物体1的速度v1,滑道的速度为v3,由机械能守恒定律有

由动量守恒定律有

设物体1和物体2相碰后的共同速度为v2,由动量守恒定律有

弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零,此时弹性势能最大,设为Epm。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中,由能量守恒有

联立以上方程,代入数据可得

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简答题

如图所示,长为0.60m的木板A,质量为1kg,板的右端放有物块B,质量为3kg,它们一起在光滑水平面上向左匀速运动,速度,以后木板A与等高的竖直固定档板C发生碰撞,碰撞时间极短,且碰撞时没有机械能损失,物块B与木板A间的动摩擦因数0.4,取重力加速度,问A、C能否发生第二次碰撞,请通过计算说明理由。若能,则第一次碰撞后再经多长时间A与C发生第二次碰撞;若不能,则第一次碰撞后A做什么运动。

正确答案

解:由于A与C碰撞没有机械能损失,A碰后原速率弹回,以向右运动,若能与C发生第二次撞,则要求A在B对他的摩擦力的作用下,重新向左运动,且B没有滑出A。

      设B没滑出A,达到共同速度为v,由动量守恒定律(向左为正),有

     

      解得,方向向左

      B在A上滑过的距离为SBA,则

      解得SBA=0.5m<L,B不能滑出A,故可以与C发生第二次碰撞。

      A与B达到共同速度前做匀变速运动,达到共同速率后做匀速直线运动,设加速度为a

      μmBg=mAa, a=12m/s2

      A与B达到共同速度经历的时间为t1 

      t1=v0-v/a=0.25s

      此过程A对地向右的位移为s

      s= v02-v2/2a=0.125m, t2=s/v=0.125s

      所以,第一次碰撞后再与C发生第二次碰撞所经历的时间为:

      t=t1+t2=0.375s

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简答题

在绝缘水平面上放置一质量为m=2.0×10-3 kg的带电滑块A,电量为q=1.0×10-7 C。在A的左边L=1.2 m处放置一个不带电的滑块B,质量为M=6.0×10-3 kg,滑块B距左边竖直绝缘墙壁s=0.6 m,如图所示,在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场,电场强度为E=4.0×105 N/C,A由静止开始向左滑动并与B发生碰撞,设碰撞的过程极短,碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞,在与墙壁发生碰撞时没有机械能损失,两滑块始终没有分开,两滑块的体积大小可以忽略不计。已知A、B与地面的动摩擦因数均为μ=0.5。(取g=10 m/s2

(1)求A与B碰撞前的速度;

(2)计算滑块A从开始运动到最后静止所用的时间;

(3)试通过计算,在坐标图中作出滑块A从开始运动到最后静止的速度时间图象。

正确答案

解:(1)A从静止到与B碰撞前,由动能定理有:

解得:VA=6 m/s

(2)A从加速到碰撞前,由牛顿第二定律得:qEL-μmAg=mAaA

解得:aA=1.5 m/s2

即得:

A、B碰撞过程极短,由动量守恒定律得:mAVA=(mA+mB)v1

解得v1=1.5 m/s

碰后,由于qE=μ(mA+mB)g

故A、B一起向左做匀速直线运动,运动时间为:

然后A、B一起与墙碰撞,由于碰撞无机械能损失,故获得等大反向速度,反向运动过程中做匀减速运动,由牛顿第二定律可得:qE+μ(mA+mB)g=(mA+mB)a解得:a=10 m/s2

所以减速到0的时间:

之后由qE=μ(mA+mB)g受力平衡,保持静止,故从A由静止开始运动到最后静止经历的时间为:

t=t1+t2+t3=0.95 s

(3)A运动的速度一时间图象如图所示

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简答题

光滑水平面上,用弹簧相连接的质量均为2 kg的A、B两物体都以v0=6 m/s速度向右运动,弹簧处于原长。质量为4 kg的物体C静止在前方,如图所示,B与C发生碰撞后粘合在一起运动,在以后的运动中,求:

(1)弹性势能最大值为多少?

(2)当A的速度为零时,弹簧的弹性势能为多少?

正确答案

解:(1)B、C碰撞瞬间,B、C的总动量守恒,由动量守恒定律得:

mBv0=(mB+mC)v

v=2 m/s

三个物体速度相同时弹性势能最大,由动量守恒定律得:

mAv0+mBv0= (mA+mB+mC)vv=3m/s

设最大弹性势能为Ep,由能量守恒得:

12 J

(2)当A的速度为零时,由动量定恒定律得:

mAv0+mBv0=(mB+mC)vBC

vBC=4 m/s

则此时的弹性势能

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简答题

如图所示,在一个倾角为θ的光滑斜面底端有一个挡板,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接,静止在斜面上。将一个物体A从距离物体B为H处由静止释放,沿斜面下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B黏合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略各物体自身的大小及空气阻力。求:

(1)A与B碰撞后瞬间的速度大小;

(2)A和B一起运动达到最大速度时,物体C对挡板的压力为多大?

(3)开始时,物体A从距B多大距离由静止释放时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开挡板?

正确答案

(1)

(2)3Mgsinθ

(3)

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