- 碰撞
- 共652题
(选修模块3-5)(15分)
小题1:下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是
小题2:氢原子的能级如图所示．有一群处于n=4能级的氢原子，这群氢原子能发出 种谱线，发出的光子照射某金属能产生光电效应现象，则该金属的逸出功应小于 eV．
小题3:近年来，国际热核聚变实验堆计划取得了重大进展，它利用的核反应方程是
(选取m的运动方向为正方向，不计释放的光子的动量，不考虑相对论效应)．
正确答案
小题1:CD
小题2:6 12.75
小题3:
略
如图16-4-13所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接，现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为l，当A球自由下落的同时，将B球以速度v0指向A球水平抛出.求：
图16-4-13
(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；
(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量；
(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.
正确答案
(1) h=
(2) 
(3) m
(1)设A球下落的高度为h，
l=v0t，①
h=
联立①②得h=
(2)由水平方向动量守恒得
mv0=mvAx′+mvBx′④
由机械能守恒得
式中
联立④⑤得
(3)由水平方向动量守恒得mv0=2mvBx″，
l=mvBx″=m
如图16-4-10所示，长l为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2 kg的球.将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放.当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量m2为0.2 kg的铁块发生弹性正碰，碰后小球静止.若光滑桌面距地面高度h为1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？(g取10 m/s2)
图16-4-10
正确答案
2 m.
球下落过程中机械能守恒，由于两球发生弹性正碰，动能守恒，可对全过程利用能量守恒进行计算.碰后铁块做平抛运动，利用平抛运动公式计算.
由于两球发生弹性正碰，动能守恒，所以
由平抛射程公式可求得铁块的水平射程：s=v2
质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m静止的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度是多少？
正确答案
v1=v0或v0
碰后A球的动能为mv2/2，则
mv2=mv02， 解得v=v0
由于A球碰后速度方向可能有两种情况，速度的方向隐含在结论中，即
由动量守恒定律：mv0=mv0+2mv1 解得v1=v0
或者 mv0=-mv0+2mv2 解得v2=v0
某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图16-1-5所示.将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时mv守恒.
图16-1-5
(1)该同学还必须有的器材是__________________.
(2)需要直接测量的数据是________________________________________________.
(3)用所得数据验证mv守恒的关系式是____________.
正确答案
(1)刻度尺，天平
(2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2
(3)mx1=mx2
在探究碰撞中的mv守恒时，需要测量物体的质量，因此需要天平，另外还要计算物体的速度，由
下面是一个物理演示实验，它显示：图2中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方.A是某种材料做成的实心球，质量m1="0.28" kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2="0.10" kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙.将此装置从A下端离地板的高度H="1.25" m处由静止释放.实验中，A触地后在极短的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离A开始上升，而球A恰好停留在地板上.求木棍B上升的高度，重力加速度g取10 m/s2.
正确答案
4.05 m
试题中的演示实验经历了三个过程：首先是木棍与实心球一起做自由落体运动，然后实心球与地碰撞，返回后实心球再与木棍作用.与木棍作用是因为实心球与地碰撞后以原速率返回的这一瞬间，B仍保持原速率向下运动，坑内的气体便被压缩，压强迅速增大，B的动量被迅速改变，于是便向相反的方向运动.
根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小等于它下落到地面时速度的大小，即
A刚反弹后，速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度v2=v1.由题意，碰后A速度为0，以v2′表示B上升的速度，根据动量守恒：
m1v1-m2v2=m2v2′.令h表示B上升的高度，有
由以上各式并代入数据得木棍B上升的高度为：
h="4.05" m.
甲、乙两人做抛球游戏，如图16-4-8所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计，甲与车的总质量M="10" kg，另有一质量m="2" kg的球，乙站在车的对面的地上身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m′=2m的球以相同的速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求：
（1）甲第二次抛出球后，车的速度的大小.
（2）从第一次算起，甲抛出多少个球，再不能接到乙抛回来的球.
图16-4-8
正确答案
（1）
（1）以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为v1，由动量守恒得0=mv-Mv1 ①
再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球的速度为v2，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回一个质量为2m的球，此过程应用动量守恒得
-Mv1-2mv=-Mv2+2mv ②
整理①②式得Mv2=22mv+Mv1
解出v2=
（2）依上次的分析推理可得Mv1="mv " ③
……
Mvn=2nmv+Mvn-1 ④
vn=(2n+2n-1+……+22+1)
要使甲接不到乙抛回来的球，必须有vn＞v
即(2n+2n-1+……+22+1)
解得n＞4，故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回来的球.
如图16-4-6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中并嵌在其中，已知物体A的质量是物体B的质量的
图16-4-6
正确答案
v2=
本题所研究的过程可划分成两个物理过程.
第一是子弹射入A的过程（从子弹开始射入A到它们获得相同速度），由于这一过程的时间很短，物体A的位移可忽略，故弹簧没有形变，B没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和A发生相互作用（碰撞），由动量守恒定律，有
mv0=(m+mA)v1
则子弹和A获得的共同速度为v1=
第二是A（包括子弹）以v1的速度开始压缩弹簧，在这一过程中，A（包括子弹）向右做减速运动，B向右做加速运动，当A（包括子弹）的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A（包括子弹）的速度小于B的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当系统的速度相同时，弹簧被压缩到最短，由动量守恒定律，得
(m+mA)v1=(m+mA+mB)v2
v2=
本题也可以直接根据全过程（包括第一、第二两个过程）动量守恒求v2，即mv0=(m+mA+mB)v2
得v2=
如图所示，质量为m=0.9kg的物块无初速的轻放在皮带传送带的A端。皮带以速度v=5m/s匀速运动。在距A端水平距离为3m处有一被细线悬挂的小球，刚好与皮带接触。细线长L=1.62m，小球的质量M=0.1kg。已知皮带足够长，μ=0.5，（g 取10m/s2）求：
(1)物块与球碰撞前物体的速度。
(2)若与球发生碰撞过程无机械能损失，则球能否完成圆周运动？若能，球到最高点时，计算出细线的拉力大小。
(3)物块从A端运动到B端由于相对滑动所产生的热量（设通过对球进行控制，球与物体没有再次相碰）。
正确答案
解：（1）物块轻放在匀速运动的皮带上即在滑动摩擦力作用下做加速运动，由牛顿第二定律：
可得加速度：
由运动学公式：
联立解得：
设被细线悬挂的小球能做圆周运动到最高点，到达的速度为
其中
小球在最高点时，
代入数据，求得
（3）物块在端从静止开始加速到5，加速运动的时间
物块与小球碰撞后继续运动到再次与皮带相对静止，经历的时间为
此过程中物块的位移为
∴
研究物体的运动时，常常用到光电计时器。如图所示，当有不透光的物体通过光电门时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，将两个宽度为d=3.6×10-3 m的遮光条分别安装在物块A和B上，且高出物块，并使遮光条在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=9.0m，沿逆时针方向以恒定速度v=6.0m／s匀速转动。物块B与传送带的动摩擦因数μ=0.20，物块A的质量（包括遮光条）为mA=2.0 kg。开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧。两物块第一次通过光电门，物块A通过计时器显示的读数t1=9.0×10-4 s，物块B通过计时器显示的读数t2=1.8×10-3 s，重力加速度g取10m／s2，试求：
(1)弹簧储存的弹性势能Ep；
(2)物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能；
(3) 若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，碰撞中没有机械能损失，则弹射装置P必须对A做多少功才能让B碰后从Q端滑出。
正确答案
解：（1）解除锁定，弹开物块AB后，两物体的速度大小
vA=
由动量守恒有：mAvA=mBvB ①
得mB=4.0 kg
弹簧储存的弹性势能
（2）B滑上传送带先向右做匀减速运动，当速度减为零时，向右滑动的距离最远
由牛顿第二定律得：
所以B的加速度：a=2.0m/s2B向右运动的距离：
向右运动的时间为：
传送带向左运动的距离为：
B相对于传送带的位移为：
物块B沿传送带向左返回时，所用时间仍然为t1，位移为x1B相对于传送带的位移为：
物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能：
或者：（物体B返回到N点时所用时间t＝
（3） 设弹射装置给A做功为W，
AB碰相碰，碰前B的速度向左为
规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
碰撞过程中，没有机械能损失：
B要滑出平台Q端，由能量关系有：
所以，得W>84J
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