热门试卷

（1）；（2）；（3）当x=2时取得最小值，为.

(1)求出导数，然后根据解出极值点，进而根据极值的确定方法求极值即可.

(2)由题意知把此问题转化为在上恒成立问题解决即可，

(3)令得，,由于0有可能取最大值,然后再分类讨论可求出a值.再进一步确定最小值.

解：因为

所以…………………………………………1分

①   因为a=1，所以

所以…………………………………………2分

令得，…………………………………………3分

列表如下：

当x=-1时取得极大值，为；

当x=2时取得极小值，为…………………………………………5分

②   因为在上是递增函数，

所以在上恒成立，…………………………………………6分

即在上恒成立.

解得…………………………………………8分

③令得，

列表如下：

由上表知当x=1或4时有可能取最大值，………………………………9分

令解得a=-4不符合题意舍.…………………………………………10分

令解得a=1…………………………………………11分

因为a=1，

所以

令得，…………………………………………12分

列表如下：

当x=2时取得最小值，为…………………………………………14分

解： （1） ，

  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由及得；由及得，

故函数的单调递增区间是；

单调递减区间是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）若对任意，，不等式恒成立，

问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

当时，；

当时，；

当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

问题等价于 或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分

解得 或 或

即，所以实数的取值范围是

略

解：（Ⅰ）=·········6分

（Ⅱ）

·········10分

因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。·····················12分

略

解（Ⅰ）。       ……………1分

因为函数上为增函数，

所以上恒成立，

所以上恒成立，

所以上恒成立。

所以的取值范围是。                       ………………3分

（Ⅱ）令。               ………………4分

①若，即，则，

所以上递增，

所以的最大值是。

………………6分

②若，即，

则，所以在上递减；

，所以上递增。

所以。

又

所以当，即时，有，

所以

当

所以的最大值是。                 ………………9分

③若，即，则时，有，

所以在上递增，

所以的最大值是的最小值是。

………………11分

所以的最大值是

的最小值是

………………12分

略

（Ⅰ）∵，且，

当时，得；当时，得；

∴的单调递增区间为；

的单调递减区间为和．

故当时，有极大值，其极大值为．

（Ⅱ）∵，

当时，，

∴在区间内是单调递减．

∴．

∵，∴

此时，．

当时，．

∵，∴即

此时，．

综上可知，实数的取值范围为．

略