- 导数及其应用
- 共6208题
正确答案
6
略
（本小题满分15分）已知函数
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
即方程
（2）由题意，
∴
当
∴当
又
即当
∵对
解得
故
略
（Ⅰ）化简：
（Ⅱ）已知：
正确答案
（1）
（Ⅰ）解：原式=
=
（Ⅱ）解：原式=
=
已知质点运动方程为S=t2-t+2（S的单位是m，t的单位是s），则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为______．
正确答案
∵S=t2-t+2，∴s'=2t-1
当t=2时，v=s'=3
故答案为3m/s．
一物体作直线运动，其运动方程为S=
正确答案
由题意可知：
S′=t3-5t2+4t
由导函数的几何意义知：在t=0时刻的速度的大小即距离关于时间函数的导函数在t=0时的值．
又∵由t3-5t2+4t=0解得：
t=0或1或4
故答案为：0或1或4．
某部战士以v0m/s的初速度从地面竖直向上发射信号弹，ts后距地面的高度hm由h（t）=v0t-4.9t2表示，已知发射后5s时信号弹距地面245m，则信号弹的初速度v0等于______m/s，信号弹在245m以上所持续的时间为______s．
正确答案
由题意：t=5s，∴h（5）=5v0-4.9×25=245，∴v0=73.5m/s，
又73.5t-4.9t2＞245，即t2-15t+50＜0，∴5＜t＜10，
故答案为73.5，5
函数
正确答案
略
设
正确答案
2
由题设得
过点P（-1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______．
正确答案
y′=6x-4，∴切线斜率为6×1-4=2．∴所求直线方程为y-2=2（x+1），即2x-y+4=0．
故答案为：2x-y+4=0．
过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为（ ）
正确答案
y=ex
已知函数
正确答案
2
试题分析：由平均变化率定义得：
已知函数
正确答案
因为切点
【考点定位】本题考查导数的几何意义等基础知识，意在考查学生基本运算能力.
已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，求k.
正确答案
设切点为P(x0，y0)，又y′＝(ln x)′＝
∴点P处的切线斜率为
∴k＝
又点P在直线y＝kx上，∴ln
∴
已知函数
若函数
在(1)的条件下，当
正确答案
（1）
试题分析：解：(1)
∵函数
(2) 由(1)知，
当x变化时，
而
要使
当
点评：主要是考查了导数判定函数单调性以及函数的极值和最值的运用，属于中档题。
已知函数
（1）求
正确答案
（1）增区间：
试题分析：解：(1)
令 
若 
若 
(2) 
点评：对于比较复杂的函数，要得到其性质，可通过导数来求解。在求单调区间中，要用到的结论是：
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