热门试卷

解：(Ⅰ) ，是函数的极值点

（Ⅱ） 下面分类讨论：

①当时，因为，易知在上是减函数，

所以，；

②当时，因为，

令得或；

令得；

令得或；

若，即时，在上是减函数，

所以，；

若，即时，易知是在内的极小值点也是最小值点，

，

当时，，；

当时，，；

综上所述，当时，，；

当时，，；

当时，，.

（Ⅲ） 因为在上是单调递减函数，

所以 ，  

当时，，都有成立；

当时， .

记，

在上单调递减，

综上所述的取值范围是.

略

解：(1)∵f(x)为偶函数，∴b＝0.         …………………2分

又f(x)过(2,5)，∴4＋c＝5，得c＝1.

∴f(x)= x2＋1                               …………………4分

(2)又g(x)＝(x＋a)f(x)＝(x＋a)(x2＋1)＝x3＋ax2＋x＋a

由题意得g′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0有解，

∴Δ＝4a2－12>0，得a>或a<－.            …………………9分

(3)由(1)知g′(x)＝3x2＋2ax＋1，由题意得g′(1)＝0，得a＝－2，经检验当a＝－2时，y＝g(x)取得极值符合题意，由g′(x)＝3x2－4x＋1>0，得x>1或x<，由g′(x)<0，得

故g(x)的单调增区间为，(1，＋∞)，单调减区间为.   …………………14分

略

（1）2（2）5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0

即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.

(2)由(1)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,

依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.

又f(－1)＝6，f(－)＝，

所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，

即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

同解析

（方法一）若 ,  ,显然在上没有零点, 所以 .

令 , 解得

①当 时, 恰有一个零点在上;

②当，即时，在

上也恰有一个零点.

③当在上有两个零点时, 则

        或

解得或

综上所求实数的取值范围是  或  .

解析：证明：（1）

（2）对函数求导数：，当时， 是关于x的增函数因此，当时，。即对任意，

(1) 当时，>0,所以为单调递增区间 4分

当时，由>0得,即为其单调增区间,由<0得，即为其减区间

(2)构造函数由函数==，借助于导数来判定单调性，进而得到证明。

试题分析：（1）解：定义域为 1分

== 2分

当时，>0,所以为单调递增区间 4分

当时，由>0得,即为其单调增区间

由<0得，即为其减区间 7分

(2)证明：由函数==得

=                     9分

由（1）知，当=1时，

即不等式成立                 11分

所以当时，=

=0

即在上单调递减，

从而满足题意                 14分

点评：解决的关键是根据导数的符号判定单调性，以及函数的最值得到证明，属于基础题。

(Ⅰ) (Ⅱ) 直线的方程为，切点坐标为

试题分析：(Ⅰ)        1分

在点处的切线的斜率，       2分

切线的方程为.                        4分

(Ⅱ)设切点为，则直线的斜率为，

直线的方程为：．      6分

又直线过点，

，

整理，得， ，

，

的斜率，                      10分

直线的方程为，切点坐标为．        12分

点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，在求切线方程时要从切点入手，找到切点满足的条件即可求得其坐标