- 导数及其应用
- 共6208题
函数
正确答案
-37
试题分析：函数导数
点评：函数在某一区间上的最值一般出现在极值点或端点处，因此只需求出极值，端点处的函数值比较大小即可
(13分)
已知函数
（I）当
（Ⅱ）当函数
（Ⅲ）若函数
正确答案
解．（I）因为
则过点
（Ⅱ）由题意
由
（i）当
当
所以函数
即：
（ii）当
当
综上所述：
（Ⅲ）设
令
（i）当
（ii）当
欲使
方程
（iii）当
由于极大值
综上所述
略
曲线
正确答案
略
（（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）讨论函数
（Ⅱ）设函数
正确答案
解：（1）
当
当
由
即
在
当
当
（2）（法一）由（1）知
∴只要
∴ 
略
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=______．
正确答案
设切点P（x0，x0）
∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x3-3x2+ax
∴y′︳x=x0=3x2-6x+a︳x=x0=3x02-6x0+a=1①
∵点P在曲线上
∴x03-3x02+ax0=x0②
由①，②联立得
由③得，a=1
由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或
综上所述，a的值为1或
故答案为：1或
曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为______．
正确答案
y′=ex+x•ex+2，y′|x=0=3，
∴切线方程为y-1=3（x-0），∴y=3x+1．
故答案为：y=3x+1
一艘小船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元。问：此船以多大的速度航行时，能使每公里的费用最少？
正确答案
设船速度为x公里/小时（x>0）时，燃料费用Q为元，则
∴当x=20时，y取得最小值。
∴此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小。
略
（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝
（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；
（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>
正确答案
.解：（Ⅰ）由
由
由
（Ⅱ）由
于是
由
①当
此时
故
②当
当
由此可得，在
依题意，
综合①，②得，实数
（Ⅲ）
由此得，
故
略
正确答案
略
方程
正确答案
原方程变形为
已知函数y=ex的图象在点(ak，eak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中k∈N*，a1=0，则a1+a3+a5=______．
正确答案
∵y=ex，
∴y′=ex，
∴y=ex在点（ak，eak）处的切线方程是：
y-eak=eak（x-ak），
整理，得eakx-y-akeak+eak=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为ak+1，
∴ak+1=ak-1，
∴{an}是首项为a1=0，公差d=-1的等差数列，
∴a1+a3+a5=0-2-4=-6．
故答案为：-6．
若曲线y=h（x）在点P（a，h（a））处的切线方程为2x+y+1=0，则h′（a）与0的大小关系是h′（a）______0．
正确答案
∵曲线y=h（x）在点P（a，h（a））处的切线的斜率为h′（a）
而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为-2
故h′（a）=-2
∴h′（a）＜0．
故答案为：＜
由曲线
正确答案
试题分析：由定积分的几何意义，由曲线
点评：简单题，利用数形结合思想，将面积计算转化成定积分计算。
函数
正确答案
试题分析：根据题意，由于函数
点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线方程，属于基础题。
质点运动规律s＝2t2＋1，则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率为________．
正确答案
4＋2d
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