热门试卷

同解析

（Ⅰ）令g(x)=f(x) －x，则g`(x)=f `(x) －1<0．故g(x)为减函数，

又因为g(a)=f(a）－a=0，所以当x>a时，g(x)＜g(a)=0，

所以f(x) －x＜0，即<x．                                       5分

（Ⅱ）不妨设x1＜x2，由（Ⅰ）知g(x)为减函数，

所以 g(x2)＜g(x1)，即f(x2)－x2＜f(x1)－x1

所以 f(x2)－f(x1)＜x2－x1；又因为＞0，所以为增函数，

所以0＜f(x2)－f(x1)＜x2－x1，所以|－|＜|x1－x2|．           11分

（Ⅲ）本小题没有统一的答案，满足题设条件的函数有无穷多个．

如f(x)=.                                                  16分

当时，有最大值，其值约为0.164亿

由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，

银行应支付的利息，

设银行可获收益为，则，

由于，，则，即，得或．

因为，时，，此时，函数递增；

时，，此时，函数递减；

故当时，有最大值，其值约为0.164亿．

为了获得最大利润，日产量应定为96件.

设利润函数为，则，显然时没有利润，所以，

所以，所以，令，得.

当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减，所以，当时，函数取得最大值.

答：为了获得最大利润，日产量应定为96件.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ），由已知，

即解得

，，，．

（Ⅱ）令，即，

，或．

又在区间上恒成立，

点评：导数的应用是高考的一个重点，特别是高次函数的单调性及最值问题往往利用导数解决比用定义法要简单的多，要注意利用这个工具

解：（1）当时，∴。

令，得当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增； ∴当时，取得极大值为

当时，取得极小值为。

（2）∵    ∴。

若，则在R上恒成立，则在R上单调递增；函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。

若，则， 有两个不相等的实根，不妨设为且

则 

当x变化时，，的取值情况如下表：

∵，∴，

∴

同理，。∴

，令   

此时的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述，a的取值范围是

略

解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为.

当时， ，.

令，解得.……2分

当时，；当时， .

又，所以的极小值为，无极大值 .………4分

（Ⅱ）…………5分

当时，， 令，得或，令，

得；…………6分，当时，得，令，得或，令，得；当时，.8分

综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.

当时，在单调递减.

当时，的递减区间为；递增区间为.…（9分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在单调递减.

当时，取最大值；当时，取最小值.

所以

.……11分

因为恒成立，

所以，整理得.

又 所以，  又因为 ，得，

所以所以 .………14分

略